wd wp Пошук: ⬜

Размеркаванне Пуасона

Размеркава́нне Пуасо́на — размеркаванне імавернасці выпадковай велічыні з цэлалікавымі неадмоўнымі значэннямі.

Функцыя размеркавання Пуасона такіх велічынь задаецца формулай

( λ )

k !

− λ

{\displaystyle p_{k}(\lambda )={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda },}

$\{\displaystyle p_\{k\}(\lambda )=\{\frac \{\lambda ^\{k\}\}\{k!\}\}e^\{-\lambda \},\}$ дзе λ>0 — параметр, які супадае з матэматычным чаканнем і дысперсіяй выпадковай велічыні, k=0, 1, 2, … — нумар выпрабавання.

Размеркаванне атрымана С. Д. Пуасонам (1837) пры вывядзенні прыбліжанай формулы бінаміяльнага размеркавання пры вялікім ліку выпрабаванняў.

Выкарыстанне

У тэарэтыка-імавернасных мадэлях размеркаванне Пуасона выкарыстоўваецца як прыбліжанае і як дакладнае размеркаванне.

Напрыклад, калі пры n незалежных выпрабаваннях падзеі A1, …, A**n назіраюцца з аднолькавай малой імавернасцю p, то імавернасць адначасовага ажыццяўлення якіх-небудзь k падзей прыбліжана выражаецца функцыяй p**k(np) (гл. тэарэма Пуасона). У прыватнасці, такая мадэль добра апісвае працэс радыеактыўнага распаду і іншыя фізічныя з’явы.

Як дакладнае, размеркаванне Пуасона выкарыстоўваецца ў тэорыі выпадковых працэсаў, напрыклад, пры разліку нагрузкі ліній сувязі, дзе мяркуюць, што колькасці выклікаў на працягу неперасякальных інтэрвалаў часу ёсць незалежныя выпадковыя велічыні, якія падпарадкоўваюцца размеркаванню Пуасона.

Літаратура

Пуасона размеркаванне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 2001. — Т. 13: Праміле — Рэлаксін. С. 114—115.

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Размеркаванні імавернасцей
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без нумароў старонак
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без назвы артыкула
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара