wd wp Пошук:
    ⬜

    Кінетычная тэорыя газаў

    Кінеты́чная тэо́рыя газаў тлумачыць тэрмадынамічныя ўласцівасці рэчываў у газападобным стане, зыходзячы з іх малекулярнай будовы і таго, што кожная малекула газу рухаецца па законах механікі. Яна прыдатная для цел, уласцівасці якіх адпавядаюць уласцівасцям ідэальных газаў.

    Асноўныя палажэнні малекулярна-кінетычнай тэорыі

    Малекулярна-кінэтычная тэорыя (скарочана МКТ) узнікла ў XIX стагоддзі і якая разглядае будову рэчыва, у асноўным газаў, з пункту гледжання трох асноўных набліжана верных палажэнняў:[1]

    1. Рэчыва мае дыскрэтную будову, г. зн. складаецца з мікраскапічных часціц часціц: атамаў, малекул і іонаў;
    2. Часціцы рэчыва знаходзяцца ў бесперапынным хаатычным руху (цеплавым);
    3. Часціцы рэчыва ўзаемадзейнічаюць паміж сабой шляхам абсалютна пругкіх сутыкненняў;

    МКТ у свой час была адной з самых паспяховых фізічных тэорый і была пацверджана цэлым шэрагам вопытных фактаў. Асноўнымі доказамі палажэнняў МКТ сталі:

    1. Дыфузія;
    2. Броўнаўскі рух;
    3. Змяненне агрэгатных станаў рэчыва;

    На аснове МКТ развіты цэлы шэраг раздзелаў сучаснай фізікі, у прыватнасці, фізічная кінетыка і статыстычная механіка. У гэтых раздзелах фізікі вывучаюцца не толькі малекулярныя (атамныя або іонныя) сістэмы, якія знаходзяцца не толькі ў «цеплавым» руху, і ўзаемадзейнічаюць не толькі праз абсалютна пругкія сутыкнення. Асноўнае ўраўненне МКТ звязвае макраскапічныя параметры (ціск, аб’ём, тэмпература) тэрмадынамічнай сістэмы з мікраскапічнымі (маса малекул, сярэдняя хуткасць іх руху).

    Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі

    Асноўнае ўраўне́нне кінетычнай тэорыі вызначае залежнасць ціску газу ад кінетычнай энергіі яго малекул. З гэтага ўраўнення вынікае, што тэмпература цела ёсць мера кінетычнай энергіі яго часціц.

    p

    ρ

    v ¯

    2

    3

    {\displaystyle p={\frac {\rho {\bar {v}}^{2}}{3}}}

    \{\displaystyle p=\{\frac \{\rho \{\bar \{v\}\}^\{2\}\}\{3\}\}\}

    дзе

    ρ

    {\displaystyle \rho }

    \{\displaystyle \rho \} — шчыльнасць газа;

    < v

    {\displaystyle }

    \{\displaystyle \} — сярэднеквадратычная хуткасць руху яго малекул.

    Вывад

    Разгледзім ідэальны газ, які знаходзіцца ў зачыненым сасудзе, які мае форму паралелепіпеда са сценкамі плошчы

    S

    {\displaystyle S}

    \{\displaystyle S\}, адлегласць між якімі складае

    l

    {\displaystyle l}

    \{\displaystyle l\}.

    Сутыкненні малекул са сценкамі з’яўляюцца пругкімі. Гэта значыць, што малекулы захоўваюць сваю хуткасць, яле змяняюць яе напрамак на супрацьлеглы (дакладней, змяняецца на супрацьлеглую велічыня праекцыі вектара хуткасці

    v

    x

    i

    {\displaystyle v_{x_{i}}}

    \{\displaystyle v_\{x_\{i\}\}\} на напрамак нармалі да сценкі. Змяненне імпульса малекулы пры гэтым складае

    Δ

    p

    i

    = 2

    m

    i

    v

    x

    i

    {\displaystyle \Delta p_{i}=2m_{i}v_{x_{i}}}

    \{\displaystyle \Delta p_\{i\}=2m_\{i\}v_\{x_\{i\}\}\}

    дзе

    m

    i

    {\displaystyle m_{i}}

    \{\displaystyle m_\{i\}\} — маса малекулы.

    Сутыкненні малекулы са сценкай адбываюцца праз час

    Δ

    t

    i

    =

    2 l

    v

    x

    i

    {\displaystyle \Delta t_{i}={\frac {2l}{v}}_{x_{i}}}

    \{\displaystyle \Delta t_\{i\}=\{\frac \{2l\}\{v\}\}\{x\{i\}\}\}

    Адсюль вынікае, што сярэдняя сіла, з якой малекула ўздзейнічае на сценку, складае

    F

    i

    =

    Δ

    p

    i

    Δ

    t

    i

    =

    m

    i

    v

    x

    i

    2

    l

    {\displaystyle F_{i}={\frac {\Delta p_{i}}{\Delta t_{i}}}={\frac {m_{i}v_{x_{i}}^{2}}{l}}}

    \{\displaystyle F_\{i\}=\{\frac \{\Delta p_\{i\}\}\{\Delta t_\{i\}\}\}=\{\frac \{m_\{i\}v_\{x_\{i\}\}^\{2\}\}\{l\}\}\}

    Агульная сіла ўздзеяння газу на сценку складаецца з N складнікаў, дзе N — колькасць малекул у сасудзе.

    F

    ∑

    i

    1

    N

    F

    i

    =

    ∑

    i

    1

    N

    m

    i

    v

    x

    i

    2

    l

    =

    m

    i

    l

    ∑

    i

    1

    N

    v

    x

    i

    2

    =

    N

    m

    i

    v ¯

    x

    2

    l

    {\displaystyle F=\sum \limits _{i=1}^{N}F_{i}=\sum \limits _{i=1}^{N}{\frac {m_{i}v_{x_{i}}^{2}}{l}}={\frac {m_{i}}{l}}\sum \limits _{i=1}^{N}{v_{x_{i}}^{2}}={\frac {Nm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}}{l}}}

    \{\displaystyle F=\sum \limits \{i=1\}^\{N\}F\{i\}=\sum \limits \{i=1\}^\{N\}\{\frac \{m\{i\}v_\{x_\{i\}\}^\{2\}\}\{l\}\}=\{\frac \{m_\{i\}\}\{l\}\}\sum \limits \{i=1\}^\{N\}\{v\{x_\{i\}\}^\{2\}\}=\{\frac \{Nm_\{i\}\{\{\bar \{v\}\}_\{x\}\}^\{2\}\}\{l\}\}\}

    дзе

    v ¯

    x

    {\displaystyle {\bar {v}}_{x}}

    \{\displaystyle \{\bar \{v\}\}_\{x\}\} — сярэднеквадратычная хуткасць руху малекул па восі x.

    Калі выразіць колькасць малекул праз іх канцэнтрацыю n (колькасць, аднесеную да аб’ёму), атрымаем

    F

    n V

    m

    i

    v ¯

    x

    2

    l

    = n S

    m

    i

    v ¯

    x

    2

    = ρ S

    v ¯

    x

    2

    {\displaystyle F={\frac {nVm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}}{l}}=nSm_{i}{{\bar {v}}_{x}}^{2}=\rho S{{\bar {v}}_{x}}^{2}}

    \{\displaystyle F=\{\frac \{nVm_\{i\}\{\{\bar \{v\}\}\{x\}\}^\{2\}\}\{l\}\}=nSm\{i\}\{\{\bar \{v\}\}\{x\}\}^\{2\}=\rho S\{\{\bar \{v\}\}\{x\}\}^\{2\}\}

    дзе V — аб’ём сасуда,

    ρ

    {\displaystyle \rho }

    \{\displaystyle \rho \} — шчыльнасць газу.

    Паколькі ціск — гэта сіла, аднесеная да плошчы, то

    p

    ρ

    v ¯

    x

    2

    {\displaystyle p=\rho {{\bar {v}}_{x}}^{2}}

    \{\displaystyle p=\rho \{\{\bar \{v\}\}_\{x\}\}^\{2\}\}

    Паколькі

    v ¯

    x

    =

    v ¯

    y

    =

    v ¯

    z

    {\displaystyle {\bar {v}}_{x}={\bar {v}}_{y}={\bar {v}}_{z}}

    \{\displaystyle \{\bar \{v\}\}\{x\}=\{\bar \{v\}\}\{y\}=\{\bar \{v\}\}_\{z\}\} і, у той жа час,

    v ¯

    x

    2

    v ¯

    y

    2

    v ¯

    z

    2

    =

    v ¯

    2

    {\displaystyle {{\bar {v}}_{x}}^{2}+{{\bar {v}}_{y}}^{2}+{{\bar {v}}_{z}}^{2}={\bar {v}}^{2}}

    \{\displaystyle \{\{\bar \{v\}\}\{x\}\}^\{2\}+\{\{\bar \{v\}\}\{y\}\}^\{2\}+\{\{\bar \{v\}\}_\{z\}\}^\{2\}=\{\bar \{v\}\}^\{2\}\}, то

    v ¯

    x

    2

    =

    v ¯

    y

    2

    =

    v ¯

    z

    2

    =

    v ¯

    2

    3

    {\displaystyle {{\bar {v}}_{x}}^{2}={{\bar {v}}_{y}}^{2}={{\bar {v}}_{z}}^{2}={\frac {{\bar {v}}^{2}}{3}}}

    \{\displaystyle \{\{\bar \{v\}\}\{x\}\}^\{2\}=\{\{\bar \{v\}\}\{y\}\}^\{2\}=\{\{\bar \{v\}\}_\{z\}\}^\{2\}=\{\frac \{\{\bar \{v\}\}^\{2\}\}\{3\}\}\}

    Такім чынам,

    p

    ρ

    v ¯

    2

    3

    {\displaystyle p={\frac {\rho {\bar {v}}^{2}}{3}}}

    \{\displaystyle p=\{\frac \{\rho \{\bar \{v\}\}^\{2\}\}\{3\}\}\}

    Гл. таксама

    Зноскі

    1. ↑ Фізіка: вучэб. дапам. для 10-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / А. У. Грамыка і інш.; пер. з рускай мовы М. Н. Гальпяровіча, Т. У. Данілавай, Г. І. Кашэўнікавай. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2013. — 272 с.: іл. ISBN 978-985-471-584-1

    Літаратура

    Тэмы гэтай старонкі (4):
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без нумароў старонак
    Катэгорыя·Статыстычная фізіка
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без назвы артыкула
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара