wd wp Пошук: ⬜

Група Пуанкарэ

Група Пуанкарэ (неаднастайная група Лорэнца) — група рухаў прасторы Мінкоўскага, якая супадае з групай ўсіх рэчаісных пераўтварэнняў 4-вектараў

x

= {

}

{\displaystyle x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}}

$\{\displaystyle x=x^\{\mu \}=\\{x^\{0\},x^\{1\},x^\{2\},x^\{3\}\\}\}$ выгляду

′

{\displaystyle x’^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }}

$\{\displaystyle x’^\{\mu \}=\Lambda _\{\nu \}^\{\mu \}x^\{\nu \}+a^\{\mu \}\}$ , дзе

{\displaystyle \Lambda }

$\{\displaystyle \Lambda \}$ — пераўтварэнне з групы Лорэнца,

{\displaystyle a^{\nu }}

$\{\displaystyle a^\{\nu \}\}$ — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца

{ a , Λ }

{\displaystyle \{a,\Lambda \}}

$\{\displaystyle \\{a,\Lambda \\}\}$ , а закон кампазіцыі мае выгляд

{

} {

}

{

} .

{\displaystyle \{a_{1},\Lambda _{1}\}\{a_{2},\Lambda _{2}\}=\{a_{1}+\Lambda _{1}a_{2},\Lambda _{1}\Lambda _{2}\}.}

$\{\displaystyle \\{a_\{1\},\Lambda \{1\}\\}\\{a\{2\},\Lambda \{2\}\\}=\\{a\{1\}+\Lambda \{1\}a\{2\},\Lambda _\{1\}\Lambda _\{2\}\\}.\}$ Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў спецыяльнай тэорыі адноснасці і з’яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

законаў рэлятывісцкай кінематыкі,
ураўненняў Максвела ў тэорыі электрамагнетызму,
ураўнення Дзірака ў тэорыі электрона

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў 1905 Анры Пуанкарэ. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі

det Λ

{\displaystyle \det \Lambda }

$\{\displaystyle \det \Lambda \}$ і знакам