wd wp Пошук:
    ⬜

    Эліпсоід вярчэння

    Пляскаты сфероід
    Выцягнуты сфероід

    Эліпсоід вярчэння (сфероід) — гэта фігура вярчэння у трохмернай прасторы, атрыманая пры вярчэнні эліпсу вакол адной з яго галоўных восяў.

    Тэрмін сфероід для абазначэння двух варыянтаў эліпсоіда вярчэння увёў Архімед:

    “… мы мяркуем наступнае: калі эліпс пры захаванні нерухомай большай восі паварочваецца, вяртаючыся ў зыходнае становішча, то ахопленая ім фігура будзе называцца выцягнутым сфероідам (παραμακες σφαιροιδες). Калі эліпс паварочваецца пры захаванні ў нерухомасці малой восі і вяртаецца назад, ахопленая ім фігура будзе называцца пляскатым сфероідам (επιπλατυ σφαιροιδες) “[1].

    Эліпсоід вярчэння з’яўляецца прыватным выпадкам эліпсоіду, дзве з трох паўвосяў якога маюць аднолькавую даўжыню (

    a

    x

    =

    a

    y

    = a

    {\displaystyle a_{x}=a_{y}=a}

    \{\displaystyle a_\{x\}=a_\{y\}=a\}):

    x

    2

    a

    x

    2

    y

    2

    a

    y

    2

    z

    2

    b

    2

    =

    ρ

    2

    a

    2

    z

    2

    b

    2

    = 1.

    {\displaystyle {\frac {x^{2}}{{a_{x}}^{2}}}+{\frac {y^{2}}{{a_{y}}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}={\frac {\rho ^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1.,!}

    \{\displaystyle \{\frac \{x^\{2\}\}\{\{a_\{x\}\}^\{2\}\}\}+\{\frac \{y^\{2\}\}\{\{a_\{y\}\}^\{2\}\}\}+\{\frac \{z^\{2\}\}\{b^\{2\}\}\}=\{\frac \{\rho ^\{2\}\}\{a^\{2\}\}\}+\{\frac \{z^\{2\}\}\{b^\{2\}\}\}=1.\,\!\} У прыватным выпадку, калі ўсе тры паўвосі роўныя, зыходны эліпс ўяўляе сабой акружнасць, а эліпсоід вярчэння выраджаецца ў сферу.

    Зноскі

    1. ↑ L. Russo (2004). The forgotten revolution. Springer, Berlin. pp. 180. https://archive.org/details/forgottenrevolut00russ_217.
    Тэмы гэтай старонкі (1):
    Катэгорыя·Паверхні