wd wp Пошук: ⬜

Электрычная індукцыя

Не блытаць з Электрастатычная індукцыя. Не блытаць з Электрамагнітная індукцыя.

Электрычная індукцыя, ці электрычнае зрушэнне — вектарная велічыня, роўная суме вектара напружанасці электрычнага поля і вектара палярызацыі.

У СІ:

{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} =\varepsilon _\{0\}\mathbf \{E\} +\mathbf \{P\} \}$ .

У СГС:

4 π

{\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} =\mathbf \{E\} +4\pi \mathbf \{P\} \}$ .

Велічыня электрычнай індукцыі ў сістэме СГС вымяраецца ў СГСЭ або СГСМ адзінках, а ў СІ — у кулонах на м² (L−2TI). У рамках СТА вектары

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ і

{\displaystyle \mathbf {H} }

$\{\displaystyle \mathbf \{H\} \}$ аб’ядноўваюцца ў адзіны тэнзар, аналагічны тэнзару электрамагнітнага поля.

Вызначальныя ўраўненні

Ураўненні для вектара індукцыі ў СГС маюць выгляд (2ая пара ўраўненняў Максвела)

d i v

= 4 π ρ

{\displaystyle \mathrm {div} ,\mathbf {D} =4\pi \rho }

$\{\displaystyle \mathrm \{div\} \,\mathbf \{D\} =4\pi \rho \}$

r o t

4 π

1 c

∂

∂ t

{\displaystyle \mathrm {rot} ,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}

$\{\displaystyle \mathrm \{rot\} \,\mathbf \{H\} =\{4\pi \over c\}\mathbf \{j\} +\{1 \over c\}\{\frac \{\partial \mathbf \{D\} \}\{\partial t\}\}\}$ Тут

{\displaystyle \rho }

$\{\displaystyle \rho \}$ — шчыльнасць свабодных зарадаў, а

{\displaystyle \mathbf {j} }

$\{\displaystyle \mathbf \{j\} \}$ — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ , такім чынам, дазваляе выключыць з ураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.

Матэрыяльныя ўраўненні

Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія звязваюць вектары

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ і

{\displaystyle \mathbf {E} }

$\{\displaystyle \mathbf \{E\} \}$ (а таксама

{\displaystyle \mathbf {H} }

$\{\displaystyle \mathbf \{H\} \}$ і

{\displaystyle \mathbf {B} }

$\{\displaystyle \mathbf \{B\} \}$ ) у рэчыве. У вакууме гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часта мяркуюць лінейнай:

∑

j

i j

{\displaystyle \mathbf {D} _{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}\mathbf {E} _{j}}

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} _\{i\}=\sum \limits _\{j=1\}^\{3\}\varepsilon _\{ij\}\mathbf \{E\} _\{j\}\}$ Велічыні

i j

{\displaystyle \varepsilon _{ij}}

$\{\displaystyle \varepsilon _\{ij\}\}$ ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты ваганняў электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скаляра, так званай дыэлектрычнай пранікальнасці. Матэрыяльныя ўраўненні для

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ набываюць просты выгляд

= ε

{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} =\varepsilon \mathbf \{E\} \}$ Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ і

{\displaystyle \mathbf {E} }

$\{\displaystyle \mathbf \{E\} \}$ з’яўляецца нелінейнай (у асноўным — сегнетаэлектрыкі).

Межавыя ўмовы

На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты

{\displaystyle D_{n}}

$\{\displaystyle D_\{n\}\}$ вектара

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ вызначаецца паверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:

lim

ϵ → 0

(

∂

∂ n

(

) −

∂

∂ n

(

− ϵ

)

= 4 π σ (

)

{\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}\left({\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} +\epsilon \mathbf {n} )-{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} -\epsilon \mathbf {n} )\right)=4\pi \sigma (\mathbf {r} )}

$\{\displaystyle \lim _\{\epsilon \to 0\}\left(\{\frac \{\partial \mathbf \{D\} \}\{\partial n\}\}(\mathbf \{r\} +\epsilon \mathbf \{n\} )-\{\frac \{\partial \mathbf \{D\} \}\{\partial n\}\}(\mathbf \{r\} -\epsilon \mathbf \{n\} )\right)=4\pi \sigma (\mathbf \{r\} )\}$ (у СГС)

lim

ϵ → 0

(

∂

∂ n

(

) −

∂

∂ n

(

− ϵ

)

σ (

)

∂

∂ n

= (

; ∇ )

{\displaystyle {\tfrac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}=(\mathbf {n} ;\nabla )\mathbf {D} }

$\{\displaystyle \{\tfrac \{\partial \mathbf \{D\} \}\{\partial n\}\}=(\mathbf \{n\} ;\nabla )\mathbf \{D\} \}$ — нармальная вытворная,

{\displaystyle \mathbf {r} }

$\{\displaystyle \mathbf \{r\} \}$ — кропка на паверхні раздзела,

{\displaystyle \mathbf {n} }

$\{\displaystyle \mathbf \{n\} \}$ — вектар нармалі да гэтай паверхні у дадзенай кропцы,

σ (

)

{\displaystyle \sigma (\mathbf {r} )}

$\{\displaystyle \sigma (\mathbf \{r\} )\}$ — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. Ураўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ непарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка

{\displaystyle \mathbf {D} }

$\{\displaystyle \mathbf \{D\} \}$ запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для

{\displaystyle \mathbf {E} }

$\{\displaystyle \mathbf \{E\} \}$ і матэрыяльных ўраўненняў.

Літаратура

Электрычная індукцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 2004. — Т. 18. Кн. 1: Дадатак: Шчытнікі — Яя. С. 103.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

Гл. таксама

Тэмы гэтай старонкі (5):
Катэгорыя·Электрадынаміка
Катэгорыя·Фізічныя велічыні
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без нумароў старонак
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара