wd wp Пошук: ⬜

Экліптычая сістэма каардынат

Экліптычная сістэма каардынат, або экліптыкальныя каардынаты — гэта сістэма нябесных каардынат, у якой асноўнай плоскасцю з’яўляецца плоскасць экліптыкі, а полюсам — полюс экліптыкі. Яна ўжываецца пры назіраннях за рухам нябесных цел Сонечнай сістэмы, плоскасці арбіт многіх з якіх, як вядома, блізкія да плоскасці экліптыкі, а таксама пры назіраннях за бачным перамяшчэннем Сонца па небе за год. Таксама экліптычня сістэма каардынат з’яўляецца дамінуючай у астралогіі, паколькі з ёй звязаны знакі задыяку.

Апісанне

Адной каардынатай у гэтай сістэме з’яўляецца экліптычная шырата β, а другі - экліптычня даўгата λ.

Экліптычнай шыратой β свяціла называецца дуга круга шыраты ад экліптыкі да свяціла, або вугал паміж плоскасцю экліптыкі і кірункам на свяціла. Экліптычная шырата адлічваецца ў межах ад 0° да +90° да паўночнага канцавосся экліптыкі і ад 0° да -90° да паўднёвага полюса экліптыкі.

Экліптычнай даўгатой λ свяціла называецца дуга экліптыкі ад кропкі вясновага раўнадзенства да круга шыраты свяціла, або вугал паміж кірункам на кропку вясновага раўнадзенства і плоскасцю круга шыраты свяціла. Экліптычная даўгаты адлічваецца ў бок бачнага гадавога руху Сонца па экліптыкі, гэта значыць на ўсход ад кропкі вясновага раўнадзенства ў межах ад 0° да 360°.

Адрозніваюць два тыпу экліптычных каардынат. У першым з іх за цэнтральны пункт бярэцца цэнтр Зямлі[1]. Экліптычная геацэнтрычная сістэма каардынат выкарыстоўваецца ў нябеснай механіцы для разліку арбіты Месяца. У другім цэнтральным пунктам лічыцца цэнтр Сонца[1]. Экліптычная геліяцэнтрычная сістэма каардынат выкарыстоўваецца для разліку арбіт планет і іншых целаў Сонечнай сістэмы, якія звяртаюцца вакол Сонца.

З прычыны апярэджвання раўнадзенстваў і ваганні вугла нахілу плоскасці экліптыкі да нябеснага экватара, на працяглых прамежках часу экліптычная сістэма каардынат не з’яўляецца фіксаванай, у такіх выпадках неабходныя спасылкі на эпоху, гэта значыць час, калі былі вымераныя каардынаты[1].

Пераход ад другой экватарыяльнай

Абазначым

{\displaystyle \alpha ,}

$\{\displaystyle \alpha \,\}$ - прамое ўзыходжанне,

{\displaystyle \delta ,}

$\{\displaystyle \delta \,\}$ - схіленне,

{\displaystyle \varepsilon ,}

$\{\displaystyle \varepsilon \,\}$ - вугал нахілу экліптыкі да нябеснага экватара. Тады формулы пераходу ад другой экватарыяльнай сістэмы каардынат да экліптычнайй сістэмы каардынат маюць наступны выгляд:

sin ⁡ β

sin ⁡ δ cos ⁡ ε − cos ⁡ δ sin ⁡ ε sin ⁡ α

{\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha ,}

$\{\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha \,\}$

cos ⁡ β cos ⁡ λ

cos ⁡ δ cos ⁡ α

{\displaystyle \cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha ,}

$\{\displaystyle \cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha \,\}$

cos ⁡ β sin ⁡ λ

sin ⁡ δ sin ⁡ ε + cos ⁡ δ cos ⁡ ε sin ⁡ α

{\displaystyle \cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha ,}

$\{\displaystyle \cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha \,\}$ Калі косінусаў і сінусааў недастаткова, і патрэбныя самі

{\displaystyle \lambda ,}

$\{\displaystyle \lambda \,\}$ і

{\displaystyle \beta ,}

$\{\displaystyle \beta \,\}$ , іх выражаюць з гэтых трох формул: вугал

{\displaystyle \beta ,}

$\{\displaystyle \beta \,\}$ — з першай формулы, а вугал

{\displaystyle \lambda ,}

$\{\displaystyle \lambda \,\}$ — з другой і трэцяй формул. Прычым для атрымання

{\displaystyle \lambda ,}

$\{\displaystyle \lambda \,\}$ трэба разабрацца са знакамі. Пазначым правую частку другой формулы

{\displaystyle x,}

$\{\displaystyle x\,\}$ , а правую частку трэцяй —

{\displaystyle y,}

$\{\displaystyle y\,\}$ , тады

β

arcsin ⁡ ( sin ⁡ δ cos ⁡ ε − cos ⁡ δ sin ⁡ ε sin ⁡ α )

{\displaystyle \beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha ),}

$\{\displaystyle \beta =\operatorname \{arcsin\} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )\,\}$

λ

{

arctg

y x

0 , y ⩾ 0

arctg

y x

360

∘

0 , y < 0

arctg

y x

180

∘

x < 0

{\displaystyle \lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg} ,{\frac {y}{x}},\qquad x>0,y\geqslant 0\\qquad \operatorname {arctg} ,{\frac {y}{x}}+360^{\circ },\qquad x>0,y<0\\operatorname {arctg} ,{\frac {y}{x}}+180^{\circ },\qquad x<0\end{matrix}}\right.}

$\{\displaystyle \lambda =\left\\{\{\begin\{matrix\}\operatorname \{arctg\} \,\{\frac \{y\}\{x\}\},\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname \{arctg\} \,\{\frac \{y\}\{x\}\}+360^\{\circ \},\qquad x>0,y<0\\\operatorname \{arctg\} \,\{\frac \{y\}\{x\}\}+180^\{\circ \},\qquad x<0\end\{matrix\}\}\right.\}$

Застаецца разгледзець значэнні

{\displaystyle \alpha ,}

$\{\displaystyle \alpha \,\}$ і

{\displaystyle \delta ,}

$\{\displaystyle \delta \,\}$ , якія ператвараюць

{\displaystyle x,}

$\{\displaystyle x\,\}$ в нуль:

пры

δ

∘

{\displaystyle \delta =90^{\circ },}

$\{\displaystyle \delta =90^\{\circ \}\,\}$ і любым

{\displaystyle \alpha ,}

$\{\displaystyle \alpha \,\}$ ,

λ

∘

{\displaystyle \lambda =90^{\circ },}

$\{\displaystyle \lambda =90^\{\circ \}\,\}$ і

β

∘

− ε

{\displaystyle \beta =90^{\circ }-\varepsilon ,}

$\{\displaystyle \beta =90^\{\circ \}-\varepsilon \,\}$ ;

пры

δ

−

∘

{\displaystyle \delta =-90^{\circ },}

$\{\displaystyle \delta =-90^\{\circ \}\,\}$ і любым

{\displaystyle \alpha ,}

$\{\displaystyle \alpha \,\}$ ,

λ

270

∘

{\displaystyle \lambda =270^{\circ },}

$\{\displaystyle \lambda =270^\{\circ \}\,\}$ і

β

−

∘

{\displaystyle \beta =-90^{\circ }+\varepsilon ,}

$\{\displaystyle \beta =-90^\{\circ \}+\varepsilon \,\}$ ;

пры

α

∘

{\displaystyle \alpha =90^{\circ },}

$\{\displaystyle \alpha =90^\{\circ \}\,\}$ і

δ ≠ ±

∘

{\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ },}

$\{\displaystyle \delta \neq \pm 90^\{\circ \}\,\}$ ,

λ

∘

{\displaystyle \lambda =90^{\circ },}

$\{\displaystyle \lambda =90^\{\circ \}\,\}$ і

{\displaystyle \beta ,}

$\{\displaystyle \beta \,\}$ па формуле;

прЫ

α

270

∘

{\displaystyle \alpha =270^{\circ },}

$\{\displaystyle \alpha =270^\{\circ \}\,\}$ і

δ ≠ ±

∘

{\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ },}

$\{\displaystyle \delta \neq \pm 90^\{\circ \}\,\}$ ,

λ

270

∘

{\displaystyle \lambda =270^{\circ },}

$\{\displaystyle \lambda =270^\{\circ \}\,\}$ і

{\displaystyle \beta ,}

$\{\displaystyle \beta \,\}$ па формуле.

Пераход да другой экватарыяльнай

Формулы пераходу ад экліптычнай сістэмы каардынат да другой экватарыяльнай сістэмы каардынат маюць наступны выгляд. Пазначым

{\displaystyle \alpha ,}

$\{\displaystyle \alpha \,\}$ - прамое ўзыходжанне,

{\displaystyle \delta ,}

$\{\displaystyle \delta \,\}$ - схіленне,

{\displaystyle \varepsilon ,}

$\{\displaystyle \varepsilon \,\}$ - вугал нахілу экліптыкі да нябеснага экватара. Тады

sin ⁡ δ

sin ⁡ ε sin ⁡ λ cos ⁡ β + cos ⁡ ε sin ⁡ β

{\displaystyle \sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta ,}

$\{\displaystyle \sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta \,\}$

cos ⁡ δ cos ⁡ α

cos ⁡ λ cos ⁡ β

{\displaystyle \cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta ,}

$\{\displaystyle \cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta \,\}$

cos ⁡ δ sin ⁡ α

cos ⁡ ε sin ⁡ λ cos ⁡ β − sin ⁡ ε sin ⁡ β

{\displaystyle \cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta ,}

$\{\displaystyle \cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta \,\}$ Задыякальная сістэма каардынат

У астралогіі выкарыстоўваецца разнавіднасць экліптычнай сістэмы каардынат, званая задыякальнай. Пры гэтым экліптычная даўгата ператвараецца ў задыякальную пазіцыю, якая складаецца з указанні знака задыяку і рознасці экліптычных даўгот свяціла і пачала знака, у якім яно знаходзіцца. Знак задыяку пры гэтым паказваецца поўнай назвай, канвенцыяльным абазначэннем або згодна з адпаведным астралагічным сімвалам. Такім чынам, задыякальная пазіцыя свяціла ў знаку задыяку = λ - 30° × (N - 1), дзе N - парадкавы нумар знака. Напрыклад, экліптычная даўгата 284° адпавядае 14° Казярога (14° Cap ці 14° ♑), а 77° 1'11"- 17° 1'11" Блізнят (17° 1'11 “Gem або 17° 1'11” ♊).

Экліптычная шырата ў пераважнай большасці выпадкаў не разглядаецца ў астралогіі, але ў выпадку неабходнасці паказваецца гэтак жа, як у астраноміі, г.зн. як β ад +90 ° да -90 °.

Гл. таксама

Зноскі

1 2 3 Небесные координаты Архівавана 15 чэрвеня 2013. — статья в БСЭ

Спасылкі

Тэмы гэтай старонкі (4):
Катэгорыя·Нябесная механіка
Катэгорыя·Сістэмы каардынат
Катэгорыя·Астраметрыя
Катэгорыя·Назіральная астраномія