wd wp Пошук: ⬜

Свабодная энергія Гельмгольца

Тэрмадынамічныя патэнцыялы

Артыкул з'яўляецца часткай серыі «Тэрмадынаміка».
Унутраная энергія
Энтрапія
Энтальпія
Свабодная энергія Гельмгольца
Энергія Гібса
Вялікі тэрмадынамічны патэнцыял (?)
Раздзелы тэрмадынамікі
Асновы тэрмадынамікі
Ураўненне стану
Тэрмадынамічныя велічыні
Тэрмадынамічныя патэнцыялы
Тэрмадынамічныя цыклы
Фазавыя пераходы
правіць
Гл. таксама «Фізічны партал»

Энергія Гельмго́льца (ці проста свабодная энергія) — тэрмадынамічны патэнцыял, змяншэнне якога ў квазістатычным ізатэрмічным працэсе роўна рабоце, зробленнай сістэмай над знешнімі целамі.

Вызначэнне

Свабодная энергія Гельмгольца для сістэмы з пастаяннай колькасцю часціц вызначаецца так:

= U − T S

{\displaystyle {\mathcal {F}}=U-TS}

$\{\displaystyle \{\mathcal \{F\}\}=U-TS\}$ , дзе

{\displaystyle U}

$\{\displaystyle U\}$ — унутраная энергія,

{\displaystyle T}

$\{\displaystyle T\}$ — абсалютная тэмпература,

{\displaystyle S}

$\{\displaystyle S\}$ — энтрапія.

Адсюль дыферэнцыял свабоднай энергіі роўны:

= d ( U − T S )

δ Q − δ A − d ( T S )

− P d V − S d T

{\displaystyle d{\mathcal {F}}=d(U-TS)=\delta Q-\delta A-d(TS)=-PdV-SdT}

$\{\displaystyle d\{\mathcal \{F\}\}=d(U-TS)=\delta Q-\delta A-d(TS)=-PdV-SdT\}$ .

Бачна, што гэты выраз з’яўляецца поўным дыферэнцыялам адносна незалежных зменных

{\displaystyle T}

$\{\displaystyle T\}$ и

{\displaystyle V}

$\{\displaystyle V\}$ . Таму часта свабодную энергію Гельмгольца для раўнаважкага стану выражаюць як функцыю

( T , V )

{\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V)}

$\{\displaystyle \{\mathcal \{F\}\}=\{\mathcal \{F\}\}(T,V)\}$ .

Для сістэмы з пераменнай колькасцю часціц дыферэнцыял свабоднай энергіі Гельмгольца запісваецца так:

= − P d V − S d T + μ d N

{\displaystyle d{\mathcal {F}}=-PdV-SdT+\mu dN}

$\{\displaystyle d\{\mathcal \{F\}\}=-PdV-SdT+\mu dN\}$ ,

дзе

{\displaystyle \mu }

$\{\displaystyle \mu \}$ — хімічны патэнцыял, а

{\displaystyle N}

$\{\displaystyle N\}$ — колькасць часціц у сістэме. Пры гэтым свабодная энергія Гельмгольца для раўнаважкага стану запісваецца як функцыя

( T , V , N )

{\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V,N)}

$\{\displaystyle \{\mathcal \{F\}\}=\{\mathcal \{F\}\}(T,V,N)\}$ .

Свабодная энергія Гельмгольца і ўстойлівасць тэрмадынамічнай раўнавагі

Можна паказаць, што ў сістэме з фіксаванымі тэмпературай і аб’ёмам становішча ўстойлівага раўнавагі адпавядае пункту мінімуму свабоднай энергіі Гельмгольца. Іншымі словамі, у гэтым пункце (для такой сістэмы) ніякія змены макраскапічным параметраў немагчымыя.

Свабодная энергія Гельмгольца і максімальная работа

Свабодная энергія Гельмгольца атрымала сваю назву з-за таго, што яна з’яўляецца мерай работы, якую можа зрабіць тэрмадынамічная сістэма над знешнімі целамі.

Няхай сістэма пераходзіць з стану

{\displaystyle 1}

$\{\displaystyle 1\}$ ў стан

{\displaystyle 2}

$\{\displaystyle 2\}$ . Паколькі работа не з’яўляецца функцыяй стану сістэмы, работа, зробленая сістэмай у дадзеным працэсе будзе залежыць ад шляху, па якім гэты пераход будзе ажыццяўляцца.

Задамося мэтай вызначыць максімальную работу, якую сістэма можа зрабіць у гэтым выпадку.

Можна паказаць, што гэтая максімальная работа роўная змяншэння свабоднай энергіі Гельмгольца:

m a x

= − Δ

{\displaystyle A_{max}^{f}=-\Delta {\mathcal {F}}}

$\{\displaystyle A_\{max\}^\{f\}=-\Delta \{\mathcal \{F\}\}\}$ . Тут індэкс f азначае, што разгляданая велічыня з’яўляецца поўнай работай сістэмы ў дадзеным працэсе (гл. ніжэй).

Свабодныя энергіі Гельмгольца і Гібса

У прыкладаннях «свабоднай энергіі» часам называюць не свабодную энергію Гельмгольца, а энергію Гібса. Гэта звязана з тым, што энергія Гібса таксама з’яўляецца мерай максімальнай работы, але ў дадзеным выпадку разглядаецца толькі работа над знешнімі целамі, выключаючы асяроддзе:

m a x

= − Δ G

{\displaystyle A_{max}^{u}=-\Delta G}

$\{\displaystyle A_\{max\}^\{u\}=-\Delta G\}$ , дзе

{\displaystyle G}

$\{\displaystyle G\}$ — энергія Гібса.

Гл. таксама

Літаратура

Базаров И. П. Термодинамика.(недаступная спасылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
Квасников. И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
Сивухин Д.В.: Термодинамика и молекулярная физика, 1975
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Статистическая физика, 1976

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы з непрацоўнымі спасылкамі
Катэгорыя·Энергія
Катэгорыя·Тэрмадынамічныя патэнцыялы