wd wp Пошук: ⬜

Пастаянная Мадэлунга

Пастаянная Мадэлунга - велічыня, якая звязвае электрастатычны патэнцыял у іонных крышталічных рашотках з параметрамі крышталічнай рашоткі. Названа ў гонар Эрвіна Мадэлунга.

Азначэнне

Энергію электрастатычнага ўзаемадзеяння аднаго іона

{\displaystyle E_{i}}

$\{\displaystyle E_\{i\}\}$ ў іонным крышталі можна прадставіць як

4 π

∑

j ≠ i

i j

{\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j}}{r_{ij}}},}

$\{\displaystyle E_\{i\}=\{\frac \{z_\{i\}e^\{2\}\}\{4\pi \epsilon \{0\}\}\}\sum \{j\neq i\}\{\frac \{z\{j\}\}\{r\{ij\}\}\},\}$ дзе

i j

−

{\displaystyle r_{ij}=|r_{i}-r_{j}|}

$\{\displaystyle r_\{ij\}=|r_\{i\}-r_\{j\}|\}$ - адлегласці паміж іонамі

{\displaystyle i}

$\{\displaystyle i\}$ і

{\displaystyle j}

$\{\displaystyle j\}$ ,

{\displaystyle z_{j}}

$\{\displaystyle z_\{j\}\}$ - зарад іона

{\displaystyle j}

$\{\displaystyle j\}$ ,

{\displaystyle e}

$\{\displaystyle e\}$ - зарад электрона,

{\displaystyle \epsilon _{0}}

$\{\displaystyle \epsilon _\{0\}\}$ - электрычная пастаянная.

Калі між’іонная адлегласць нармавана на адлегласць паміж бліжэйшымі суседзямі

{\displaystyle r_{0}}

$\{\displaystyle r_\{0\}\}$ (якая залежыць ад параметраў крышталічнай рашоткі і тыпу структуры крышталя), то атрымаем

4 π

∑

i j

4 π

M ,

{\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M,}

$\{\displaystyle E_\{i\}=\{\frac \{z_\{i\}e^\{2\}\}\{4\pi \epsilon \{0\}r\{0\}\}\}\sum \{j\}\{\frac \{z\{j\}\}\{r_\{ij\}/r_\{0\}\}\}=\{\frac \{z_\{i\}e^\{2\}\}\{4\pi \epsilon \{0\}r\{0\}\}\}M,\}$ дзе

{\displaystyle M}

$\{\displaystyle M\}$ — пастаянная Мадэлунга.

Для крышталічнай рашоткі тыпу NaCl з зарадамі іонаў ±1 канстанта Маделунга вызначаецца як

NaCl

∑

j , k , ℓ

− ∞

∞

( − 1

)

j + k + ℓ

ℓ

{\displaystyle M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }} \over {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}.}

$\{\displaystyle M_\{\text\{NaCl\}\}=\{\sum _\{j,k,\ell =-\infty \}^\{\infty \}\}\{\{(-1)^\{j+k+\ell \}\} \over \{\sqrt \{j^\{2\}+k^\{2\}+\ell ^\{2\}\}\}\}.\}$ Гэты рад (і падобныя рады для іншых тыпаў крышталёў) сыходзіцца вельмі дрэнна, і для яго вылічэння прымяняюць спецыяльныя метады [en][1][2].

Значэнні пастаяннай Мадэлунга
Тып структуры	Прыклад злучэння	Каардынацыйны лік	Пастаянная Мадэлунга
Хларыд натрыю	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Хларыд цэзію	CsCl, TlCl, RbF	8	1,763
Вюрцыт	ZnS, BeO, ZnO, CdS	4	1,641
Сфалерыт (цынкавая абманка)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	4	1,638
Флюарыт	CaF₂, PbF₂, UO₂, Na₂S	8(4)	5,039
Рутыл	TiO₂, MgF₂, MnO₂, NiF₂	6(3)	4,816
Купрыт	Cu₂O	4(2)	4,332

Зноскі

↑ Ewald P.P. // Ann. d. Phys, 64, 253 (1921).
↑ Ewjen H.M.// Phys. Rev., 39, 675 (1932).

Літаратура

Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204
Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л, 1987. — 880 с.
Реми Г. Курс неорганической химии. — М, 1963. — Т. 1. — 920 с.

У іншым моўным раздзеле ёсць больш поўны артыкул Madelung constant(англ.)

Вы можаце дапамагчы праекту, пашырыўшы бягучы артыкул з дапамогай перакладу.

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Запыты на пераклад з англійскай
Катэгорыя·Фізічныя канстанты
Катэгорыя·Фізіка цвёрдага цела