Пастаянная Мадэлунга - велічыня, якая звязвае электрастатычны патэнцыял у іонных крышталічных рашотках з параметрамі крышталічнай рашоткі. Названа ў гонар Эрвіна Мадэлунга.
Энергію электрастатычнага ўзаемадзеяння аднаго іона
E
i
{\displaystyle E_{i}}
ў іонным крышталі можна прадставіць як
E
i
=
z
i
e
2
4 π
ϵ
0
∑
j ≠ i
z
j
r
i j
,
{\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j}}{r_{ij}}},}
дзе
r
i j
=
|
r
i
−
r
j
|
{\displaystyle r_{ij}=|r_{i}-r_{j}|}
- адлегласці паміж іонамі
i
{\displaystyle i}
і
j
{\displaystyle j}
,
j
{\displaystyle z_{j}}
- зарад іона
j
{\displaystyle j}
,
{\displaystyle e}
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
Калі між’іонная адлегласць нармавана на адлегласць паміж бліжэйшымі суседзямі
r
0
{\displaystyle r_{0}}
(якая залежыць ад параметраў крышталічнай рашоткі і тыпу структуры крышталя), то атрымаем
E
i
=
z
i
e
2
4 π
ϵ
0
r
0
∑
j
z
j
r
i j
/
r
0
=
z
i
e
2
4 π
ϵ
0
r
0
M ,
{\displaystyle E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M,}
дзе
M
{\displaystyle M}
— пастаянная Мадэлунга.
Для крышталічнай рашоткі тыпу NaCl з зарадамі іонаў ±1 канстанта Маделунга вызначаецца як
M
NaCl
=
∑
− ∞
∞
( − 1
)
j + k + ℓ
j
2
k
2
ℓ
2
.
{\displaystyle M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }} \over {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}.}
Гэты рад (і падобныя рады для іншых тыпаў крышталёў) сыходзіцца вельмі дрэнна, і для яго вылічэння прымяняюць спецыяльныя метады[en][1][2].
Тып структуры | Прыклад злучэння | Каардынацыйны лік | Пастаянная Мадэлунга |
---|---|---|---|
Хларыд натрыю | NaCl, AgCl, CdO, PbS | ||
Хларыд цэзію | CsCl, TlCl, RbF | ||
Вюрцыт | ZnS, BeO, ZnO, CdS | ||
Сфалерыт (цынкавая абманка) | ZnS, CuCl, AgI, HgS | ||
Флюарыт | CaF2, PbF2, UO2, Na2S | ||
Рутыл | TiO2, MgF2, MnO2, NiF2 | ||
Купрыт | Cu2O |
Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204
Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л, 1987. — 880 с.
Реми Г. Курс неорганической химии. — М, 1963. — Т. 1. — 920 с.
У іншым моўным раздзеле ёсць больш поўны артыкул Madelung constant(англ.) Вы можаце дапамагчы праекту, пашырыўшы бягучы артыкул з дапамогай перакладу. |