wd wp Пошук:
    ⬜

    Залішнія лікі

    Залішні лік — станоўчы цэлы лік n, сума станоўчых уласных дзельнікаў (выдатных ад n) якога перавышае n.

    Любы натуральны лік адносіцца да аднаго з трох класаў:

    Залішнія лікі (паслядоўнасць A005101 у OEIS):

    12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, … Лік 48, напрыклад, з’яўляецца залішнім, паколькі 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76, 76 > 48.

    Найменшым залішнім лікам з’яўляецца 12. Найменшым няцотным залішнім лікам з’яўляецца 945.

    Існуе бясконца шмат як цотных, так і няцотных залішніх лікаў. Больш таго, амаль кожны чацвёрты натуральны лік з’яўляецца залішнім. Больш дакладна, адвольна узяты натуральны лік з’яўляецца залішнім з верагоднасцю (гл. асімптатычная шчыльнасць), якая ляжыць паміж 0,2474 і 0,2480.

    Індэксам залішнасці называецца велічыня

    I ( N )

    σ ( N )

    /

    N

    {\displaystyle I(N)=\sigma (N)/N}

    \{\displaystyle I(N)=\sigma (N)/N\}, дзе

    σ ( N )

    {\displaystyle \sigma (N)}

    \{\displaystyle \sigma (N)\} — сума дзельнікаў ліку (для дасканалых лікаў

    I ( N )

    2

    {\displaystyle I(N)=2}

    \{\displaystyle I(N)=2\} .

    Існуюць лікі са калі заўгодна вялікім індэксам залішнасці. Паслядоўнасць

    {

    a

    k

    }

    {\displaystyle \{a_{k}\}}

    \{\displaystyle \\{a_\{k\}\\}\} мінімальных лікаў

    N

    {\displaystyle N}

    \{\displaystyle N\}, такіх што

    I ( N )

    k

    {\displaystyle I(N)>k}

    \{\displaystyle I(N)>k\} — паслядоўнасць A134716 у OEIS.

    Савецкі матэматык Леў Шнірэльман даказаў, што любы натуральны лік, большы 28 123, можа быць прадстаўлена ў выглядзе сумы двух залішніх лікаў.

    Тэмы гэтай старонкі (1):
    Катэгорыя·Цэлалікавыя паслядоўнасці