wd wp Пошук: ⬜

Дыэлектрычная ўспрымальнасць

Дыэлектрычная ўспрымальнасць рэчывы - фізічная велічыня, мера здольнасці рэчывы палярызавацца пад дзеяннем электрычнага поля. Дыэлектрычная ўспрымальнасць

χ

e

{\displaystyle \chi _{e}}

— каэфіцыент лінейнай сувязі паміж палярызацыяй дыэлектрыка P і вонкавым электрычным полем E ў досыць малых палях:

P

=

χ

e

E

.

{\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }.}

У сістэме СІ:

P

=

ε

0

χ

e

E

,

{\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}

дзе

ε

0

{\displaystyle \varepsilon _{0}}

— электрычная пастаянная; здабытак

ε

0

χ

e

{\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}}

называецца ў сістэме СІ абсалютнай дыэлектрычнай успрымальнасцю.

У выпадку вакуума

χ

e

 

{\displaystyle \chi _{e}\ =0.}

У дыэлектрыкаў, як правіла, дыэлектрычная ўспрымальнасць дадатная. Дыэлектрычная ўспрымальнасць з’яўляецца беспамернай велічынёй.

Палярызаванасць звязаная з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε суадносінамі:

ε

1 + 4 π χ

{\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi }

СГС

ε

1 + χ

{\displaystyle \varepsilon =1+\chi }

СІ Залежнасць ад часу

У агульным выпадку, рэчыва не можа палярызаванцца імгненна ў адказ на прыкладзенае электрычнае поле, таму больш агульная формула змяшчае час:

P

( t )

ε

0

∫

− ∞

t

χ

e

( t −

t ′

)

E

(

t ′

)

d

t ′

.

{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t’)\mathbf {E} (t’),dt’.}

Гэта значыць, што палярызаванасць рэчывы з’яўляецца скруткам электрычнага поля ў мінулым і успрымальнасці, якая залежыць ад часу як

χ

e

( Δ t ) .

{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).}

Верхняя мяжа гэтага інтэграла можа быць пашыраная да бясконцасці, калі вызначыць

χ

e

( Δ t )

0

{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}

для

Δ t < 0.

{\displaystyle \Delta t<0.}

Імгненны адказ адпавядае дэльта-функцыі Дзірака

χ

e

( Δ t )

χ

e

δ ( Δ t )

{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}

.

У лінейнай сістэме зручна выкарыстоўваць бесперапыннае пераўтварэнне Фур’е і пісаць гэтыя суадносіны як функцыю частаты. Дзякуючы тэарэме аб скрутку, гэты інтэграл ператвараецца ў звычайны здабытак:

P

( ω )

ε

0

χ

e

( ω )

E

( ω ) .

{\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}

Гэтая залежнасць дыэлектрычнай ўспрымальнасці ад частаты прыводзіць да дысперсіі святла ў рэчыве.

Той факт, што палярызацыя з прычыны прынцыпу прычыннасці можа залежаць толькі ад электрычнага поля ў мінулым (гэта значыць

χ

e

( Δ t )

0

{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}

для

Δ t < 0

{\displaystyle \Delta t<0}

), накладае на ўспрымальнасць

χ

e

( 0 )

{\displaystyle \chi _{e}(0)}

абмежаванні, якія называюцца суадносінамі Крамэрса-Кроніга.

Тэнзар палярызуемасці

У анізатропных крышталях ўспрымальнасць характарызуецца тэнзарам

χ

i j

{\displaystyle \chi _{ij}}

, так што сувязь паміж вектарам палярызацыі і вектарам напружанасці электрычнага поля выяўляецца як:

P

i

=

χ

i j

E

j

{\displaystyle P_{i}=\chi _{ij}E_{j}}

дзе па паўтаральным індэксам маецца на ўвазе сумаванне.

З закона захавання энергіі можна вывесці, што тэнзар

χ

i j

{\displaystyle \chi _{ij}}

сіметрычны:

χ

i j

=

χ

j i

{\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}

У ізатропных крышталях недыяганальныя кампаненты тэнзара тоесна роўныя нулю, а ўсе дыяганальныя роўныя паміж сабой.

Літаратура

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

Гл. таксама

• Дыэлектрычная пранікальнасць

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Электрычнасць
Катэгорыя·Фізічныя велічыні