wd wp Пошук: ⬜

Дапаўненне мностваў

Дапаўне́нне (або адніма́нне) мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў першага мноства, што не ўваходзяць у другое. Вынік аперацыі дапаўнення між мноствамі A і B называюць рознасцю гэтых мностваў або дапаўненнем мноства B да мноства A.

Аперацыя дапаўнення мностваў абазначаецца знакам «–» або «\».

Уласцівасці дапаўнення мностваў

• дапаўненнем перасячэння мностваў да некаторага мноства ёсць аб’яднанне іх дапаўненняў да гэтага мноства:

∀ A ,

B

i

: A − ⋂

B

i

= ⋃ ( A −

B

i

)

{\displaystyle \forall A,B_{i}:A-\bigcap B_{i}=\bigcup (A-B_{i})}

• дапаўненнем аб’яднання мностваў да некаторага мноства ёсць перасячэнне іх дапаўненняў да гэтага мноства:

∀ A ,

B

i

: A − ⋃

B

i

= ⋂ ( A −

B

i

)

{\displaystyle \forall A,B_{i}:A-\bigcup B_{i}=\bigcap (A-B_{i})}

Гэтыя дзве ўласцівасці можна разглядаць як пашыраную фармулёўку правілаў дэ Моргана.

• дапаўненнем мноства да сябе самога ёсць пустое мноства:

∀ A : A − A

∅

{\displaystyle \forall A:A-A=\varnothing }

• дапаўненнем пустога мноства да любога мноства ёсць гэтае мноства:

∀ A : A − ∅

A

{\displaystyle \forall A:A-\varnothing =A}

• дапаўненнем мноства да сябе самога ёсць пустое мноства:

∀ A : A − A

∅

{\displaystyle \forall A:A-A=\varnothing }

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Тэорыя мностваў