wd wp Пошук: ⬜

Галоўная дыяганаль

У лінейнай алгебры галоўнай дыяганаллю (часам асноўнай дыяганаллю) матрыцы з’яўляецца набор

i , j

{\displaystyle A_{i,j}}

$\{\displaystyle A_\{i,j\}\}$ , дзе

i

{\displaystyle i=j}

$\{\displaystyle i=j\}$ .

Галоўная дыяганаль квадратнай матрыцы — дыяганаль, якая праходзіць праз верхні левы і ніжні правы кут. Напрыклад, у наступнай матрыцы элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

[

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\0&1&0\0&0&1\end{bmatrix}}}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end\{bmatrix\}\}\}$ Квадратная матрыца, у якой элементы па-за галоўнай дыяганаллю роўныя нулю, завецца дыяганальнай. Дыяганальная матрыца, у якой элементы на галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы, завецца адзінкавай.

Сума элементаў галоўнай дыяганалі матрыцы завецца следам матрыцы.

Галоўнай дыяганаллю прамавугольнай матрыцы з’яўляецца дыяганаль, якая пачынаецца ў верхнім левым куце матрыцы і змяняецца ўніз і ўправа, пакуль не будзе дасягнуты правы ці ніжні край матрыцы. Напрыклад, у наступных матрыц элементы галоўнай дыяганалі роўныя адзінцы:

[

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0\0&1&0&0\0&0&1&0\end{bmatrix}}}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end\{bmatrix\}\}\}$

[

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\0&1&0\0&0&1\0&0&0\end{bmatrix}}}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end\{bmatrix\}\}\}$ Гл. таксама

Літаратура

Weisstein, Eric W. Main diagonal(англ.) на старонцы Wolfram MathWorld.
Main diagonal in Mathwords
Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Лінейная алгебра