Бінарная аперацыя
У матэматыцы бінарная аперацыя на мностве S — правіла, якое любой пары элементаў мноства S ставіць у адпаведнасць нейкі элемент гэтага ж мноства. Па сутнасці, бінарная аперацыя — гэта функцыя ад двух аргументаў, такая што і яе аргументы, і яе значэнні ляжаць у адном мностве. Прыкладамі бінарных аперацый з’яўляюцца звычайныя аперацыі складання, адымання, множання, дзялення і ступенявання. Практычна ў любой галіне матэматыкі можна знайсці прыклады бінарных аперацыі, напрыклад, складанне вектараў, перамнажэнне матрыц і інш.
Бінарныя аперацыі з’яўляюцца краевугольным каменем разнастайных алгебраічных структур у абстрактнай алгебры: яны, як неад’емная частка, уваходзяць у азначэнні групы, колца і інш.
Строгае азначэнне
Больш дакладна, бінарная аперацыя на непустом мностве S — адлюстраванне, якое ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з S×S пэўны элемент з S:[1][2][3]
f : S × S → S .
{\displaystyle f:S\times S\to S.}
Зноскі
- ↑ Rotman 1973, pg. 1
- ↑ Hardy & Walker 2002, pg. 176, Definition 67
- ↑ Fraleigh 1976, pg. 10
Літаратура
- Fraleigh, John B. (1976). A First Course in Abstract Algebra (2nd ed.). Reading: Addison-Wesley. ISBN 0-201-01984-1.
- Hall, Jr., Marshall (1959). The Theory of Groups. New York: Macmillan.
- Hardy, Darel W.; Walker, Carol L. (2003). Applied Algebra: Codes, Ciphers and Discrete Algorithms. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ISBN 0-13-067464-8. https://archive.org/details/appliedalgebraco0000hard.
- Rotman, Joseph J. (1973). The Theory of Groups: An Introduction (2nd ed.). Boston: Allyn and Bacon.
Спасылкі
- Weisstein, Eric W. Binary Operation(англ.) на старонцы Wolfram MathWorld.
Катэгорыя·Бінарныя аперацыі