wd wp Пошук: ⬜

Ураўненні Эйнштэйна

Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта»[1]) — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.

Выглядаюць ураўненні наступным чынам:

a b

−

R 2

a b

8 π G

a b

{\displaystyle R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}+\Lambda g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab},}

$\{\displaystyle R_\{ab\}-\{R \over 2\}g_\{ab\}+\Lambda g_\{ab\}=\{8\pi G \over c^\{4\}\}T_\{ab\},\}$ дзе

a b

{\displaystyle R_{ab}}

$\{\displaystyle R_\{ab\}\}$ — тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу

a b c d

{\displaystyle R_{abcd}}

$\{\displaystyle R_\{abcd\}\}$ пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы,

a b

{\displaystyle g_{ab}}

$\{\displaystyle g_\{ab\}\}$ — метрычны тэнзар,

{\displaystyle \Lambda }

$\{\displaystyle \Lambda \}$ — касмалагічная пастаянная, а

a b

{\displaystyle T_{ab}}

$\{\displaystyle T_\{ab\}\}$ уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, (

{\displaystyle \pi }

$\{\displaystyle \pi \}$ — лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.

Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з’яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.

Зноскі

↑ Сам Гільберт ніколі не прэтэндаваў на аўтарства гэтых ураўненняў і безумоўна прызнаваў прыярытэт Эйнштэйна. Гл. падрабязнасці ў артыкуле: Альберт Эйнштэйн#Гільберт і ўраўненні гравітацыйнага поля.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Альберт Эйнштэйн
Катэгорыя·Агульная тэорыя адноснасці