У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Рашотка. Крышталічная рашотка — дапаможны геаметрычны вобраз, які ўводзіцца для аналізу будовы крышталя. Рашотка мае падабенства з канвой ці сеткай, што дае падставы называць пункты рашоткі вузламі. Рашоткай з’яўляецца сукупнасць пунктаў, якія ўзнікаюць з асобнага адвольна выбранага пункта крышталя пад дзеяннем групы трансляцыі. Гэта размяшчэнне адрозніваецца тым, што адносна кожнага пункта ўсе астатнія размешчаны абсалютна аднолькава. Прымяненне да рашоткі ў цэлым любой з уласцівых ёй трансляцый прыводзіць да яе паралельнага пераносу і сумяшчэння. Для зручнасці аналізу звычайна пункты рашоткі сумяшчаюць з цэнтрамі якіх-небудзь атамаў з ліку тых, што ўваходзяць у крышталь, або з элементамі сіметрыі.
У залежнасці ад прасторавай сіметрыі, усе крышталічныя рашоткі можна падзяліць на сем крышталічных сістэм. Паводле формы элементарнай ячэйкі яны могуць быць разбіты на шэсць сінгоній. Усе магчымыя спалучэнні паваротных восяў сіметрыі і люстраных плоскасцей сіметрыі, якія маюцца ў крышталічнай рашотцы, прыводзяць да падзелу крышталяў на 32 класы сіметрыі, а з улікам вінтавых восяў сіметрыі і зменных плоскасцей сіметрыі на 230 прасторавых груп.
Апроч асноўных трансляцый, на якіх будуецца элементарная ячэйка, у крышталічнай рашотцы могуць прысутнічаць дадатковыя трансляцыі, які называюцца рашоткамі Бравэ. У трохмерных рашотках бываюць гранецэнтраваная (F), аб’ёмнацэнтраваная (I), базацэнтраваная (A, B ці C), прымітыўная (P) і ромбаэдрычная (R) рашоткі Бравэ. Прымітыўная сістэма трансляцый складаецца са мноства вектараў (a, b, c), ва ўсе астатнія ўваходзяць адна ці некалькі дадатковых трансляцый. Так, у аб’ёмнацэнтраваную сістэму трансляцый Бравэ ўваходзяць чатыры вектары (a, b, c, ½(a+b+c)), у гранецэнтраваную — шэсць (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базацэнтраваныя сістэмы трансляцый маюць па чатыры вектары: A уключае вектары (a, b, c, ½(b+c)), B — вектары (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), цэнтруючы адну з граняў элементарнага аб’ёму. У сістэме трансляцый Бравэ R дадатковыя трансляцыі ўзнікаюць толькі пры выбары гексаганальнай элементарнай ячэйкі і ў гэтым выпадку ў сістэму трансляцый R уваходзяць вектары (a, b, c, 1/3(a+b+c), —1/3(a+b+c)).
Тыпы цэнтровак рашотак Бравэ | ||||
---|---|---|---|---|
Прымітыўная | Базацэнтраваная | Гранецэнтраваная | Аб'ёмнацэнтраваная | Двойчы-аб'ёмнацэнтраваная (Ромбаэдрычная) |
Ніжэйшая катэгорыя (усе трансляцыі не роўныя адна адной)
a ≠ b ≠ c
{\displaystyle a\neq b\neq c}
,
α ≠ β ≠ γ ≠
90
∘
{\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }}
a ≠ b ≠ c
{\displaystyle a\neq b\neq c}
,
90
∘
, β ≠
90
∘
{\displaystyle \alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }}
a ≠ b ≠ c
{\displaystyle a\neq b\neq c}
,
90
∘
{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
Сярэдняя катэгорыя (дзве трансляцыі з трох роўныя паміж сабой)
b ≠ c
{\displaystyle a=b\neq c}
,
90
∘
{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
b ≠ c
{\displaystyle a=b\neq c}
,
90
∘
120
∘
{\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }}
Вышэйшая катэгорыя (усе трансляцыі роўныя паміж сабой)
c
{\displaystyle a=b=c}
,
90
∘
{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
Сінгонія | Тып цэнтроўкі ячэйкі Бравэ | ||||
---|---|---|---|---|---|
прымітыўная | база- цэнтраваная | аб'ёмна- цэнтраваная | гране- цэнтраваная | двойчы аб'ёмна- цэнтраваная | |
Трыклінная (паралелепіпед) |
|||||
Манаклінная (прызма з паралелаграмам у аснове) |
|||||
Рамбічная (прамавугольны паралелепіпед) |
|||||
Тэтраганальная (прамавугольны паралелепіпед з квадратам у аснове) |
|||||
Гексаганальная (прызма з асновай правільнага цэнтраванага шасцівугольніка) |
|||||
Кубічная (куб) |
Аб’ём элементарнай ячэйкі у агульным выпадку вылічваецца па формуле:
a b c
1 −
cos
2
α −
cos
2
β −
cos
2
γ + 2 cos α cos β cos γ
{\displaystyle {\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}}}
Крышталічная рашотка на Вікісховішчы |