У фізіцы, у тым ліку ў спецыяльнай і агульнай тэорыі адноснасці, 4-скорасць (чытаецца чатырох-скорасць) — 4-вектар (вектар у чатырохмернай прасторы-часе), які выконвае ролю адпаведніка звычайнай скорасці (трохмернага вектара).
Падзеі апісваюцца ў часе і прасторы, якія разам утвараюць чатырохмерную прастору-час. Гісторыя аб’екта адлюстроўваецца крывою ў прасторы-часе, так званаю сусветнаю лініяй, якую можна параметрызаваць уласным часам аб’екта. 4-скорасць ёсць скорасць змянення 4-становішча адносна ўласнага часу ўздоўж крывой. Звычайная ж скорасць ёсць скорасць змянення становішча аб’екта ў (трохмернай) прасторы, як гэта бачыць назіральнік з інерцыяльнай сістэмы адліку адносна свайго часу (г. зн. часу, вымеранага ў сістэме назіральніка).
Такім чынам, 4-скорасць ёсць унармаваны накіраваны ў будучыню часападобны датычны вектар да сусветнай лініі, і з’яўляецца контраварыянтным вектарам. Хоць 4-скорасць і з’яўляецца вектарам, вынік складання дзвюх 4-скарасцей не будзе 4-скорасцю: прастора 4-скарасцей не з’яўляецца вектарнаю прастораю.
Абсалютная велічыня 4-скорасці аб’екта заўсёды раўняецца скорасці святла c. Для аб’екта ў стане спакою (адносна сістэмы адліку) яго 4-скорасць накіравана ў напрамку часавай каардынаты.
Шлях аб’екта ў трохмернай прасторы (у інерцыяльнай сістэме адліку) можна апісаць з дапамогай трох каардынатных функцый
x
i
( t ) ,
i ∈ { 1 , 2 , 3 }
{\displaystyle x^{i}(t),;i\in \{1,2,3\}}
ад часу
t
{\displaystyle t}
:
x →
=
x
i
[
x
1
( t )
x
2
( t )
x
3
( t )
]
,
{\displaystyle {\vec {x}}=x^{i}(t)={\begin{bmatrix}x^{1}(t)\x^{2}(t)\x^{3}(t)\end{bmatrix}},}
дзе
x
i
( t )
{\displaystyle x^{i}(t)}
абазначаюць тры прасторавыя каардынаты аб’екта ў момант часу t.
Кампаненты скорасці
u →
{\displaystyle {\vec {u}}}
(датычнай да крывой) у любым пункце сусветнае лініі вызначаюцца так
u →
=
[
u
1
u
2
u
3
]
=
d
x →
d t
=
d
x
i
d t
=
[
d
x
1
d t
d
x
2
d t
d
x
3
d t
]
.
{\displaystyle {\vec {u}}={\begin{bmatrix}u^{1}\u^{2}\u^{3}\end{bmatrix}}={d{\vec {x}} \over dt}={dx^{i} \over dt}={\begin{bmatrix}{\tfrac {dx^{1}}{dt}}\{\tfrac {dx^{2}}{dt}}\{\tfrac {dx^{3}}{dt}}\end{bmatrix}}.}
У Эйнштэйнавай тэорыі адноснасці, шлях перамяшчэння аб’екта адносна нейкай сістэмы адліку вызначаецца чатырма каардынатнымі функцыямі
x
μ
( τ ) ,
μ ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 }
{\displaystyle x^{\mu }(\tau ),;\mu \in \{0,1,2,3\}}
(дзе
x
0
{\displaystyle x^{0}}
абазначае часавую каардынату, дамножаную на c), кожная функцыя залежыць ад аднаго параметра
τ
{\displaystyle \tau }
, які называецца ўласным часам аб’екта.
x
=
x
μ
[
x
0
( τ )
x
1
( τ )
x
2
( τ )
x
3
( τ )
]
=
[
c t
x
1
( t )
x
2
( t )
x
3
( t )
]
{\displaystyle \mathbf {x} =x^{\mu }(\tau )={\begin{bmatrix}x^{0}(\tau )\x^{1}(\tau )\x^{2}(\tau )\x^{3}(\tau )\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}ct\x^{1}(t)\x^{2}(t)\x^{3}(t)\\end{bmatrix}}}
Рэлятывісцкае запавольванне часу дае наступныя суадносіны
γ τ ,
{\displaystyle t=\gamma \tau ,}
дзе
γ
{\displaystyle \gamma }
— Лорэнцаў множнік, вызначаны наступным чынам:
1
1 −
u
2
c
2
,
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}},}
а u — еўклідава норма вектара скорасці
u →
{\displaystyle {\vec {u}}}
:
‖
u →
(
u
1
)
2
(
u
2
)
2
(
u
3
)
2
.
{\displaystyle u=|{\vec {u}}|={\sqrt {(u^{1})^{2}+(u^{2})^{2}+(u^{3})^{2}}}.}
4-скорасць ёсць датычны 4-вектар да сусветнае лініі. 4-скорасць у любым пункце сусветнае лініі
x
( τ )
{\displaystyle \mathbf {x} (\tau )}
вызначаецца так:
U
=
d
x
d τ
,
{\displaystyle \mathbf {U} ={\frac {d\mathbf {x} }{d\tau }},}
дзе
x
{\displaystyle \mathbf {x} }
— 4-становішча, а
τ
{\displaystyle \tau }
— уласны час.
Гэтае азначэнне 4-скорасці, заснаванае на паняцці ўласнага часу аб’екта, нельга пашырыць ні на такія аб’екты, як фатоны, што рухаюцца з скорасцю святла, ні на тахіённыя сусветныя лініі, датычны вектар да якіх часападобны.
Сувязь паміж часам t і часаваю каардынатаю
x
0
{\displaystyle x^{0}}
задаецца так
x
0
c γ τ .
{\displaystyle x^{0}=ct=c\gamma \tau .}
Беручы вытворную па ўласнаму часу
τ
{\displaystyle \tau ,}
, знаходзім кампаненту 4-скорасці
U
μ
{\displaystyle U^{\mu },}
для μ = 0:
U
0
=
d
x
0
d τ
= c γ .
{\displaystyle U^{0}={\frac {dx^{0}}{d\tau }}=c\gamma .}
Скарыстаўшы ланцуговае правіла, для
{\displaystyle \mu =i=}
1, 2, 3, маем
U
i
=
d
x
i
d τ
=
d
x
i
d
x
0
d
x
0
d τ
=
d
x
i
d
x
0
d
x
i
d ( c t )
1 c
d
x
i
d t
γ
d
x
i
d t
= γ
u
i
,
{\displaystyle U^{i}={\frac {dx^{i}}{d\tau }}={\frac {dx^{i}}{dx^{0}}}{\frac {dx^{0}}{d\tau }}={\frac {dx^{i}}{dx^{0}}}c\gamma ={\frac {dx^{i}}{d(ct)}}c\gamma ={1 \over c}{\frac {dx^{i}}{dt}}c\gamma =\gamma {\frac {dx^{i}}{dt}}=\gamma u^{i},}
дзе ўлічаны суадносіны
u
i
=
d
x
i
d t
.
{\displaystyle u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}.}
Такім чынам, 4-скорасць
U
{\displaystyle \mathbf {U} }
выглядае так:
U
= γ
(
c ,
u →
)
.
{\displaystyle \mathbf {U} =\gamma \left(c,{\vec {u}}\right).}
У тэрмінах мерак (і сінхранізаваных гадзіннікаў), звязаных з асобным участкам плоскай прасторы-часу, тры прасторападобныя кампаненты 4-скорасці вызначаюць уласную скорасць руху аб’екта
γ
u →
= d
x →
/
d τ
{\displaystyle \gamma {\vec {u}}=d{\vec {x}}/d\tau }
, г. зн. скорасць, з якою аб’ект пакрывае адлегласць у сістэме адліку за адзінку ўласнага часу, што прайшла на гадзінніку, які рухаецца разам з аб’ектам.