wd wp Пошук: ⬜

Эліпсоід

Эліпсоід — паверхня ў трохмернай прасторы, атрыманая дэфармацыяй сферы ўздоўж трох узаемна перпендыкулярных восяў. Кананічнае раўнанне эліпсоід ў декартавых каардынатах, якія супадаюць з восямі дэфармацыі эліпсоіда:

x

2

a

2

y

2

b

2

z

2

c

2

= 1.

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.}

, дзе

a , b , c

{\displaystyle a,b,c}

 — адвольныя станоўчыя лікі. Велічыні a, b, c называюць паўвосямі эліпсоіда. Таксама эліпсоід называюць цела, абмежаванае паверхняй эліпсоіда. Эліпсоід ўяўляе сабой адну з магчымых формаў паверхняў другога парадку.

У выпадку, калі пара паўвосяў мае аднолькавую даўжыню, эліпсоід можа быць атрыманы вярчэннем эліпсу вакол адной з яго восяў. Такі эліпсоід называюць эліпсоідам вярчэння, альбо сфероідам.

Эліпсоід больш дакладна, чым сфера, адлюстроўвае ідэалізаваную паверхню Зямлі.

Аб’ём эліпсоіда:

V

4 3

π a b c .

{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc.}

Плошча паверхні эліпсоіда вярчэння:

S

4 π

b

2

(

1 +

2 3

e

2

3 5

e

4

4 7

e

6

. . . +

k + 1

2 k + 1

e

2 k

. . .

)

.

{\displaystyle S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+…+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+…\right).}

Літаратура

• Киселёв В. Ю., Пяртли А. С., Калугина Т. Ф. Высшая математика. Первый семестр / интерактивный компьютерный учебник.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Паверхні