Скалярная матрыца
Скалярная матрыца — дыяганальная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя. Частковым выпадкам скалярнай матрыцы з’яўляецца адзінкавая матрыца.
A
n
=
(
a
0
⋯
0
0
0
a
⋯
0
0
⋮
⋮
⋱
⋮
⋮
0
0
⋯
a
0
0
0
⋯
0
a
)
{\displaystyle A_{n}={\begin{pmatrix}a&0&\cdots &0&0\0&a&\cdots &0&0\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \0&0&\cdots &a&0\0&0&\cdots &0&a\end{pmatrix}}}
Уласцівасці
- Скалярная матрыца — гэта здабытак скаляра і адзінкавай матрыцы.
a ⋅
E
n
=
A
n
{\displaystyle a\cdot E_{n}=A_{n}}
- Мноства скалярных матрыц
n × n
{\displaystyle n\times n}
n × n
{\displaystyle n\times n}
S
{\displaystyle S}
A
{\displaystyle A}
A S
S A .
{\displaystyle AS=SA.}
- det
A
n
=
a
n
{\displaystyle \operatorname {det} A_{n}=a^{n}}
- rang
A
n
=
{
n ,
a ≠ 0
0 ,
a
{\displaystyle \operatorname {rang} A_{n}={\begin{cases}n,&a\not =0\0,&a=0.\end{cases}}}
- A
n
− 1
=
1 a
E
n
{\displaystyle A_{n}^{-1}={\frac {1}{a}}E_{n}}
E
n
{\displaystyle E_{n}}
- Скалярныя матрыцы ўтвараюць поле, ізаморфныя палі, якому належаць элементы матрыцы (напрыклад, рэчаісных ці комплексных лікаў).
Катэгорыя·Тыпы матрыц