wd wp Пошук: ⬜

О-натацыя

О-ната́цыя (ад ням.: Ordnung — парадак; таксама натацыя Бахмана-Ланда́у): спосаб запісу параўнальных велічынь лікаў. Запіс прапанаваны Паулем Бахманам (1894) і распаўсюджаны Эдмундам Ландау (1909).

Гл. таксама: амега-натацыя, тэта-натацыя, L-натацыя, асімптотыка.

O(x)

Велічыня, азначаная як

O ( x )

{\displaystyle O(x)}

, не большая па абсалютнай велічыні за

C

| x |

{\displaystyle C\left|x\right|}

, дзе

C

{\displaystyle C}

ёсць нейкая пастаянная (зафіксаваная ў канкрэтных умовах):

y

O ( x ) ⇒

| y |

≤ C

| x |

{\displaystyle y=O(x)\Rightarrow \left|y\right|\leq C\left|x\right|}

.

Іначай кажучы,

lim

|

y x

|

{\displaystyle \lim \left|{\frac {y}{x}}\right|}

гэта канечная і адрозная ад нуля велічыня.

Напрыклад[1],

1 3

n

3

1 2

n

2

1 6

n

O (

n

3

)

{\displaystyle {\frac {1}{3}}n^{3}+{\frac {1}{2}}n^{2}+{\frac {1}{6}}n=O(n^{3})}

.

Спосабы чытаць азначэнне O(x): «О-вялікае [ад ікс]», «парадак О [ад ікс]», «аднаго парадку [з ікс]».

o(x)

Велічыня, азначаная як

o ( x )

{\displaystyle o(x)}

, значна меншая за

x

{\displaystyle x}

(бясконца малая вышэйшага парадку за

x

{\displaystyle x}

):

y

o ( x ) ⇒ lim

y x

→ 0

{\displaystyle y=o(x)\Rightarrow \lim {\frac {y}{x}}\to 0}

Напрыклад[2],

1 − c o s x

o ( x )

{\displaystyle 1-cosx=o(x)}

.

Спосабы чытаць азначэнне o(x): «о-малое [ад ікс]», «бясконца малая вышэйшага парадку [за ікс]», «малая ў параўнанні [з ікс]».

Спасылкі

1. ↑ Канкрэтная матэматыка…, §9-2.
2. ↑ Фіхтэнгольц…, §60, С.154–155.

Крыніцы

• Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. М., 1998
• Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. М., 2003.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Матэматычныя абазначэнні
Катэгорыя·Матэматычны аналіз