Лікі Фібаначы — элементы паслядоўнасці
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (паслядоўнасць A000045 у OEIS), у якой кожны наступны лік роўна суме двух папярэдніх лікаў. Названыя ў гонар сярэдневяковага матэматыка Леанарда Пізанскага (вядомага як Фібаначы)[1].
Больш фармальна, паслядоўнасць лікаў Фібаначы
{
F
n
}
{\displaystyle \left\{F_{n}\right\}}
задаецца лінейнымі рэкурэнтнамі суадносінамі:
F
0
= 0 ,
F
1
= 1 ,
F
n
=
F
n − 1
F
n − 2
,
n ⩾ 2 ,
n ∈
Z
.
{\displaystyle F_{0}=0,\qquad F_{1}=1,\qquad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\quad n\geqslant 2,\quad n\in \mathbb {Z} .}
Часам лікі Фібаначы разглядаюць і для адмоўных значэнняў
h
{\displaystyle h}
, як двухбакова бесканечную паслядоўнасць, якая адпавядае тым жа рэкурэнтным суадносінам. Пры гэтым члены з адмоўнымі індэксамі лёгка атрымаць з дапамогай эквівалентнай формулы «назад»:
F
n
=
F
n + 2
−
F
n + 1
{\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}
:
n | … | −10 | −9 | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
… | −55 | 34 | −21 | 13 | −8 | 5 | −3 | 2 | −1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | … |
Лёгко ўбачыць, што
F
− n
= ( − 1
)
n + 1
F
n
{\displaystyle !F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}
.