wd wp Пошук: ⬜

Біпалярная сістэма каардынат

Біпалярныя каардынаты — артаганальная сістэма каардынат на плоскасці, заснаваная на кругах Апалонія. Для пераходу з біпалярных каардынат у дэкартавы каардынаты, служаць наступныя формулы:

{

x

s h

c h

τ − cos ⁡ σ

y

a sin ⁡ σ

c h

τ − cos ⁡ σ

{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x={\frac {a,\mathrm {sh} ,\tau }{\mathrm {ch} ,\tau -\cos \sigma }}\y={\frac {a\sin \sigma }{\mathrm {ch} ,\tau -\cos \sigma }}\end{matrix}}\right.}

$\{\displaystyle \left\\{\{\begin\{matrix\}x=\{\frac \{a\,\mathrm \{sh\} \,\tau \}\{\mathrm \{ch\} \,\tau -\cos \sigma \}\}\\y=\{\frac \{a\sin \sigma \}\{\mathrm \{ch\} \,\tau -\cos \sigma \}\}\end\{matrix\}\}\right.\}$ дзе

0 ⩽ σ < π

{\displaystyle 0\leqslant \sigma <\pi }

$\{\displaystyle 0\leqslant \sigma <\pi \}$ ,

− ∞ < τ < ∞

{\displaystyle -\infty <\tau <\infty }

$\{\displaystyle -\infty <\tau <\infty \}$ .

Каэфіцыенты Ламэ:

(

c h

τ − cos ⁡ σ

)

{\displaystyle L_{\tau }=L_{\sigma }={\frac {a^{2}}{(\mathrm {ch} ,\tau -\cos \sigma )^{2}}}.}

$\{\displaystyle L_\{\tau \}=L_\{\sigma \}=\{\frac \{a^\{2\}\}\{(\mathrm \{ch\} \,\tau -\cos \sigma )^\{2\}\}\}.\}$ Аператар Лапласа ў біпалярных каардынатах:

Δ f

(

c h

τ − cos ⁡ σ

)

(

∂

)

{\displaystyle \Delta f={\frac {(\mathrm {ch} ,\tau -\cos \sigma )^{2}}{a^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial \sigma ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \tau ^{2}}}\right).}

$\{\displaystyle \Delta f=\{\frac \{(\mathrm \{ch\} \,\tau -\cos \sigma )^\{2\}\}\{a^\{2\}\}\}\left(\{\frac \{\partial ^\{2\}f\}\{\partial \sigma ^\{2\}\}\}+\{\frac \{\partial ^\{2\}f\}\{\partial \tau ^\{2\}\}\}\right).\}$ У прасторы біпалярныя каардынаты абагульняюцца бісферычнымі.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Сістэмы каардынат