wd wp Пошук:
    ⬜

    Уласны вектар

    Пры такім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой ​​кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.

    Уласны вектар аператара — ненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.

    Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з’яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.

    Азначэнні

    Няхай L — лінейная прастора над полем K, і A : L → L — лінейны аператар.

    Ненулявы вектар x называецца ўласным вектарам аператара A, вынікам дзеяння аператара A на вектар x з’яўляецца дамнажэнне вектара на лік λ (элемент поля K)[1]:

    A x

    λ x ,

    λ ∈ K .

    {\displaystyle Ax=\lambda x,\qquad \lambda \in K.}

    \{\displaystyle Ax=\lambda x,\qquad \lambda \in K.\} Лік λ пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара A.

    Зноскі

    1. ↑ Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.
    Тэмы гэтай старонкі (1):
    Катэгорыя·Лінейная алгебра