wd wp Пошук: ⬜

Транспанаваная матрыца

Транспанаваная матрыца — матрыца

{\displaystyle A^{T}}

$\{\displaystyle A^\{T\}\}$ , атрыманая з зыходнай матрыцы

{\displaystyle A}

$\{\displaystyle A\}$ заменай радкоў на слупкі.

Фармальна, транспанаваны матрыца для матрыцы

{\displaystyle A}

$\{\displaystyle A\}$ памераў

m × n

{\displaystyle m\times n}

$\{\displaystyle m\times n\}$ — матрыца

{\displaystyle A^{T}}

$\{\displaystyle A^\{T\}\}$ памераў

n × m

{\displaystyle n\times m}

$\{\displaystyle n\times m\}$ , вызначаная як AAT[i, j] = A[j, i].

Напрыклад,

[

]

[

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }!!;!=,{\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}}}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}1&2\\3&4\end\{bmatrix\}\}^\{\mathrm \{T\} \}\!\!\;\!=\,\{\begin\{bmatrix\}1&3\\2&4\end\{bmatrix\}\}\}$ таксама

[

]

[

]

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\3&4\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }!!;!=,{\begin{bmatrix}1&3&5\2&4&6\end{bmatrix}};}

$\{\displaystyle \{\begin\{bmatrix\}1&2\\3&4\\5&6\end\{bmatrix\}\}^\{\mathrm \{T\} \}\!\!\;\!=\,\{\begin\{bmatrix\}1&3&5\\2&4&6\end\{bmatrix\}\}\;\}$ Уласцівасці транспанаванай матрыцы

(

)

= A

{\displaystyle ~(A^{T})^{T}=A}

$\{\displaystyle ~(A^\{T\})^\{T\}=A\}$

Двойчы транспанаваная матрыца А роўная зыходнай матрыцы А.

)

{\displaystyle ~(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}}

$\{\displaystyle ~(A+B)^\{T\}=A^\{T\}+B^\{T\}\}$

Транспанаваная сума матрыц роўная суме транспанаваны матрыц.

( A B

)

{\displaystyle ~(AB)^{T}=B^{T}A^{T}}

$\{\displaystyle ~(AB)^\{T\}=B^\{T\}A^\{T\}\}$

Транспанаваны здабытак матрыц роўны здабытку транспанаваных матрыц, узятых у зваротным парадку.

( λ A

)

= λ

{\displaystyle ~(\lambda A)^{T}=\lambda A^{T}}

$\{\displaystyle ~(\lambda A)^\{T\}=\lambda A^\{T\}\}$

Пры транспанаванні можна выносіць скаляр.

det A = det

{\displaystyle ~\det A=\det A^{T}}

$\{\displaystyle ~\det A=\det A^\{T\}\}$

Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначніку зыходнай матрыцы. Звязаныя вызначэнні

Сіметрычная матрыца — матрыца , якая задавальняе суадносінам

= A

{\displaystyle A^{T}=A}

$\{\displaystyle A^\{T\}=A\}$ . Для таго, каб матрыца А была сіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

матрыца А была квадратнай,
элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя.

Антысіметрычная (косасіметрычная) матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам

= − A

{\displaystyle A^{T}=-A}

$\{\displaystyle A^\{T\}=-A\}$ . Для таго, каб матрыца А была антысіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

матрыца А была квадратнай,
элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя па модулі і розныя па знаку,

Адсюль вынікае, што элементы галоўнай дыяганалі такой матрыцы (могуць) раўняюцца нулю.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Тыпы матрыц