Сіла інерцыі
Сі́ла іне́рцыі — фіктыўная сіла, якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку. Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана.
Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай, то
r
i n
=
r
0
r
n i n
{\displaystyle \mathbf {r} _{in}=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {r} _{nin}}
Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе, атрымаем
v
i n
=
v
0
d (
r
n i n
)
d t
=
v
0
d (
x
n i n
i
n i n
)
d t
d (
y
n i n
j
n i n
)
d t
d (
z
n i n
k
n i n
)
d t
=
{\displaystyle \mathbf {v} _{in}=\mathbf {v} _{0}+{\frac {d(\mathbf {r} _{nin})}{dt}}=\mathbf {v} _{0}+{\frac {d(x_{nin}\mathbf {i} _{nin})}{dt}}+{\frac {d(y_{nin}\mathbf {j} _{nin})}{dt}}+{\frac {d(z_{nin}\mathbf {k} _{nin})}{dt}}=}
=
v
0
x
n i n
d
i
n i n
d t
d
x
n i n
d t
i
n i n
y
n i n
d
j
n i n
d t
d
y
n i n
d t
j
n i n
z
n i n
d
k
n i n
d t
d
z
n i n
d t
k
n i n
=
{\displaystyle =\mathbf {v} _{0}+x_{nin}{\frac {d\mathbf {i} _{nin}}{dt}}+{\frac {dx_{nin}}{dt}}\mathbf {i} _{nin}+y_{nin}{\frac {d\mathbf {j} _{nin}}{dt}}+{\frac {dy_{nin}}{dt}}\mathbf {j} _{nin}+z_{nin}{\frac {d\mathbf {k} _{nin}}{dt}}+{\frac {dz_{nin}}{dt}}\mathbf {k} _{nin}=}
=
v
0
x
n i n
ω
n i n
×
i
n i n
v
x
n i n
i
n i n
y
n i n
ω
n i n
×
j
n i n
v
y
n i n
j
n i n
z
n i n
ω
×
k
n i n
v
z
n i n
k
n i n
=
v
0
ω
0
×
r
n i n
v
n i n
{\displaystyle =\mathbf {v} _{0}+x_{nin}\mathbf {\omega } _{nin}\times \mathbf {i} _{nin}+v_{x_{nin}}\mathbf {i} _{nin}+y_{nin}\mathbf {\omega } _{nin}\times \mathbf {j} _{nin}+v_{y_{nin}}\mathbf {j} _{nin}+z_{nin}\mathbf {\omega } \times \mathbf {k} _{nin}+v_{z_{nin}}\mathbf {k} _{nin}=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {v} _{nin}}
Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:
a
i n
=
a
0
d (
ω
0
×
r
n i n
)
d t
d
v
n i n
d t
=
a
0
d
ω
0
d t
×
r
n i n
ω
0
×
d
r
n i n
d t
a
n i n
ω
0
×
v
n i n
=
{\displaystyle \mathbf {a} _{in}=\mathbf {a} _{0}+{\frac {d(\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})}{dt}}+{\frac {d\mathbf {v} _{nin}}{dt}}=\mathbf {a} _{0}+{\frac {d\mathbf {\omega } _{0}}{dt}}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times {\frac {d\mathbf {r} _{nin}}{dt}}+\mathbf {a} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}=}
=
a
0
ϵ
0
×
r
n i n
ω
0
× (
ω
0
×
r
n i n
v
n i n
) +
a
n i n
ω
0
×
v
n i n
=
a
0
ϵ
0
×
r
n i n
ω
0
× (
ω
0
×
r
n i n
) + 2
ω
0
×
v
n i n
a
n i n
{\displaystyle =\mathbf {a} _{0}+\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {v} _{nin})+\mathbf {a} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}=\mathbf {a} _{0}+\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})+2\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}+\mathbf {a} _{nin}}
Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем
m
a
i n
= m
a
0
m
ϵ
0
×
r
n i n
m
ω
0
× (
ω
0
×
r
n i n
) + 2 m
ω
0
×
v
n i n
m
a
n i n
{\displaystyle m\mathbf {a} _{in}=m\mathbf {a} _{0}+m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})+2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}+m\mathbf {a} _{nin}}
Згодна другому закону Ньютана, у інерцыяльнай сістэме
m
a
=
F
{\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} }
m
a
n i n
=
F
− m
a
0
− m
ϵ
0
×
r
n i n
− m
ω
0
× (
ω
0
×
r
n i n
) − 2 m
ω
0
×
v
n i n
{\displaystyle m\mathbf {a} _{nin}=\mathbf {F} -m\mathbf {a} _{0}-m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}-m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})-2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}}
Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:
- F
i n
= − m
a
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{in}=-m\mathbf {a} _{0}}
- F
c f
= − m
ϵ
0
×
r
n i n
− m
ω
0
× (
ω
0
×
r
n i n
)
{\displaystyle \mathbf {F} _{cf}=-m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}-m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})}
- F
c o r
= − 2 m
ω
0
×
v
n i n
{\displaystyle \mathbf {F} _{cor}=-2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}}
Літаратура
- Сіла інерцыі // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 2002. — Т. 14: Рэле — Слаявіна. — С. 375. — 512 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0238-5 (т. 14), ISBN 985-11-0035-8.
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з нумарамі старонак
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула
Катэгорыя·Сіла інерцыі
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара