wd wp Пошук: ⬜

Спецыяльная ўнітарная група

Спецыяльная унітарная група — група унітарных матрыц зададзенага парадку з вызначнікам роўным 1 і здабыткам матрыц як групавой аперацыяй; для матрыц памерам

n × n

{\displaystyle n\times n}

$\{\displaystyle n\times n\}$ абазначаецца

S U

( n )

{\displaystyle \mathrm {SU} (n)}

$\{\displaystyle \mathrm \{SU\} (n)\}$ .

Спецыяльная унітарная група з’яўляецца падгрупай унітарнай групы

( n )

{\displaystyle \mathrm {U} (n)}

$\{\displaystyle \mathrm \{U\} (n)\}$ , якая складаецца з усіх унітарных матрыц

n × n

{\displaystyle n\times n}

$\{\displaystyle n\times n\}$ .

Генератары

S U

( 2 )

{\displaystyle \mathrm {SU} (2)}

Для групы

S U

( 2 )

{\displaystyle \mathrm {SU} (2)}

$\{\displaystyle \mathrm \{SU\} (2)\}$ генератары вядомыя як матрыцы Паўлі:

\{\displaystyle \sigma _\{1\}=\{\begin\{pmatrix\}0&1\\1&0\end\{pmatrix\}\}\}

\{\displaystyle \sigma _\{2\}=\{\begin\{pmatrix\}0&-i\\i&0\end\{pmatrix\}\}\}

\{\displaystyle \sigma _\{3\}=\{\begin\{pmatrix\}1&0\\0&-1\end\{pmatrix\}\}\}

S U

( 3 )

{\displaystyle \mathrm {SU} (3)}

Аналагам матрыц Паўлі для

S U

( 3 )

{\displaystyle \mathrm {SU} (3)}

$\{\displaystyle \mathrm \{SU\} (3)\}$ служаць матрыцы Гел-Мана:

$\{\displaystyle \lambda _\{1\}=\{\begin\{pmatrix\}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end\{pmatrix\}\}\}$	$\{\displaystyle \lambda _\{2\}=\{\begin\{pmatrix\}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end\{pmatrix\}\}\}$	$\{\displaystyle \lambda _\{3\}=\{\begin\{pmatrix\}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end\{pmatrix\}\}\}$
$\{\displaystyle \lambda _\{4\}=\{\begin\{pmatrix\}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end\{pmatrix\}\}\}$	$\{\displaystyle \lambda _\{5\}=\{\begin\{pmatrix\}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end\{pmatrix\}\}\}$	$\{\displaystyle \lambda _\{6\}=\{\begin\{pmatrix\}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end\{pmatrix\}\}\}$
$\{\displaystyle \lambda _\{7\}=\{\begin\{pmatrix\}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end\{pmatrix\}\}\}$	$\{\displaystyle \lambda _\{8\}=\{\frac \{1\}\{\sqrt \{3\}\}\}\{\begin\{pmatrix\}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end\{pmatrix\}\}\}$