wd wp Пошук:
    ⬜

    Негаланомная механіка

    Негаланомная сістэма  — механічная сістэма, на якую, акрамя геаметрычных, накладваюцца і кінематычныя сувязі, якія нельга звесці да геаметрычных (іх называюць негаланомными). Матэматычныя негаланомныя сувязі выяўляюцца неінтэгрыруемымі ўраўненнямі. Рух негаланомнай сістэмы апісваецца з дапамогай спецыяльных ўраўнанняў руху (ўраўненні Чаплыгіна[1], Аппель[2], Маджы) або ўраўнанняў руху, што атрымліваюцца з варыяцыйных прынцыпаў.

    Прыклад

    Дзве матэрыяльныя кропкі ў плоскасці

    z

    0

    {\displaystyle z=0}

    \{\displaystyle z=0\} злучаныя стрыжнем пастаяннай даўжыні

    l

    {\displaystyle l}

    \{\displaystyle l\} і могуць рухацца толькі так, каб хуткасць сярэдзіны стрыжня была накіравана ўздоўж стрыжня (рух канька па плоскаму катку).

    Для гэтай сістэмы механічныя сувязі аналітычна запісваюцца ўраўненнямі

    z

    1

    =

    z

    2

    = 0 ,

    {\displaystyle z_{1}=z_{2}=0,}

    \{\displaystyle z_\{1\}=z_\{2\}=0,\}

    (

    x

    1

    −

    x

    2

    )

    2

    (

    y

    1

    −

    y

    2

    )

    2

    =

    l

    2

    ,

    {\displaystyle (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},}

    \{\displaystyle (x_\{1\}-x_\{2\})^\{2\}+(y_\{1\}-y_\{2\})^\{2\}=l^\{2\},\}

    (

    y

    2

    −

    y

    1

    ) (

    x ˙

    1

    x ˙

    2

    ) − (

    x

    2

    −

    x

    1

    ) (

    y ˙

    1

    y ˙

    2

    )

    {\displaystyle (y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1})({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.}

    \{\displaystyle (y_\{2\}-y_\{1\})(\{\dot \{x\}\}\{1\}+\{\dot \{x\}\}\{2\})-(x_\{2\}-x_\{1\})(\{\dot \{y\}\}\{1\}+\{\dot \{y\}\}\{2\})=0.\} Апошняя сувязь з’яўляецца дыферэнцыяльнай (кінематычнай), прычым неінтэгрыруемай, таму сістэма не з’яўляецца галаномнай.

    Зноскі

    1. ↑ Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. — М.: УРСС, 2007. 112 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Chaplygin1949ru.djvu
    2. ↑ Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021892878901089
    Тэмы гэтай старонкі (5):
    Катэгорыя·Тэарэтычная механіка
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы без спасылак на крыніцы
    Катэгорыя·Дынамічныя сістэмы
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Шаблон «Вонкавыя спасылкі» пусты
    Катэгорыя·Вікіпедыя·Стылістычна некарэктныя артыкулы