wd wp Пошук: ⬜

Механічнае напружанне

У гэтага паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Напружанне.

Механічнае напружанне - гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Механічнае напружанне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэння.

Напружання з’яўляюцца вынікам ўзаемадзеяння часціц цела пры яго нагружаная. Знешнія сілы імкнуцца змяніць ўзаемнае размяшчэнне часціц, а напружання, якія ўзнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэнню часціц, абмяжоўваючы яго ў большасці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

Q

F S

{\displaystyle Q={\frac {F}{S}}}

$\{\displaystyle Q=\{\frac \{F\}\{S\}\}\}$ Q — механічнае напружанне. F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі. S — плошча. Адрозніваюць дзве складнікі вектара механічнага напружання:

Нармальнае механічнае напружанне - прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, па нармалі да сячэння (пазначаецца

{\displaystyle \sigma }

$\{\displaystyle \sigma \}$ ).

Кулявое механічнае напружанне - прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, у плоскасці сячэння па датычнай (пазначаецца

{\displaystyle \tau }

$\{\displaystyle \tau \}$ ).

Сукупнасць напружанняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сістэме СІ механічнае напружанне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар механічнага напружання

Асноўны артыкул: Тэнзар напружанняў

Больш строга механічнае напружанне - тэнзарная велічыня. Кампаненты тэнзара напружанняў

i j

{\displaystyle \sigma _{ij}}

$\{\displaystyle \sigma _\{ij\}\}$ роўныя адносінах кампаненты сілы

{\displaystyle \Delta F_{i}}

$\{\displaystyle \Delta F_\{i\}\}$ , дзеючай на элементарную пляцоўку

Δ S

{\displaystyle \Delta S}

$\{\displaystyle \Delta S\}$ да яе плошчы:

i j

{\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {\Delta F_{i}}{\Delta S_{j}}}}

$\{\displaystyle \sigma \{ij\}=\{\frac \{\Delta F\{i\}\}\{\Delta S_\{j\}\}\}\}$ Тут пад

{\displaystyle \Delta S_{j}}

$\{\displaystyle \Delta S_\{j\}\}$ маюцца на ўвазе кампаненты вектара, утворанага з нармалі да элементарнай пляцоўцы

n →

{\displaystyle {\vec {n}}}

$\{\displaystyle \{\vec \{n\}\}\}$ і яе плошчы

Δ S

{\displaystyle \Delta S}

$\{\displaystyle \Delta S\}$ :

S →

n →

Δ S

{\displaystyle \Delta {\vec {S}}={\vec {n}}\Delta S}

$\{\displaystyle \Delta \{\vec \{S\}\}=\{\vec \{n\}\}\Delta S\}$ Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб’ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружання на мяжы гэтага аб’ёму па паверхні гэтага аб’ёму,

{\displaystyle S}

$\{\displaystyle S\}$ , калі няма аб’ёмных сіл:

∮

i j

{\displaystyle F_{i}=\oint _{S}\sigma _{ij}dS_{j}}

$\{\displaystyle F_\{i\}=\oint _\{S\}\sigma \{ij\}dS\{j\}\}$ Гл. таксама

Тэмы гэтай старонкі (3):
Катэгорыя·Тэорыя пругкасці
Катэгорыя·Механіка суцэльных асяроддзяў
Катэгорыя·Фізічныя велічыні