wd wp Пошук: ⬜

Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача — вызначэнне па геадэзічных каардынатах дзвюх кропак на зямным эліпсоідзе даўжыні і дырэкцыйнага вугла кірунку паміж гэтымі кропкамі.

Пры вядомых каардынатах кропак

A (

)

{\displaystyle A(X_{A},Y_{A})}

$\{\displaystyle A(X_\{A\},Y_\{A\})\}$ і

B (

)

{\displaystyle B(X_{B},Y_{B})}

$\{\displaystyle B(X_\{B\},Y_\{B\})\}$ неабходна знайсці даўжыню

A B

{\displaystyle S_{AB}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}\}$ і кірунак лініі АВ: румб

A B

{\displaystyle r_{AB}}

$\{\displaystyle r_\{AB\}\}$ і дырэкцыйны вугал

A B

{\displaystyle \alpha _{AB}}

$\{\displaystyle \alpha _\{AB\}\}$ (выява).

Зваротная геадэзічная задача рашаецца наступным чынам. Спачатку вылічаюцца прырашчэнні каардынат:

Δ X

−

{\displaystyle \Delta X=X_{B}-X_{A}}

$\{\displaystyle \Delta X=X_\{B\}-X_\{A\}\}$

Δ Y

−

{\displaystyle \Delta Y=Y_{B}-Y_{A}}

$\{\displaystyle \Delta Y=Y_\{B\}-Y_\{A\}\}$

Велічыню вугла

A B

{\displaystyle r_{AB}}

$\{\displaystyle r_\{AB\}\}$ вылічым з адносінаў:

Δ Y

Δ X

t g

A B

{\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta X}}=\mathrm {tg} ,r_{AB}}

$\{\displaystyle \{\frac \{\Delta Y\}\{\Delta X\}\}=\mathrm \{tg\} \,r_\{AB\}\}$

Па знаках прырашчэнняў каардынат вылічаюць чвэрць, у якой размяшчаецца румб, і яго назву. Выкарыстоўваючы залежнасць паміж дырэкцыйнымі кутамі і румбамі, знаходзім

A B

{\displaystyle \alpha _{AB}}

$\{\displaystyle \alpha _\{AB\}\}$ . Залежнасць паміж дырэкцыйнымі вугламі і румбамі вызначаецца для чвэрцяў па наступных формулах:

I чвэрць (ПнУ):

r

{\displaystyle r=\alpha }

$\{\displaystyle r=\alpha \}$

II чвэрць (ПдУ):

r

180 − α

{\displaystyle r=180-\alpha }

$\{\displaystyle r=180-\alpha \}$

III чвэрць (ПдЗ):

r

α − 180

{\displaystyle r=\alpha -180}

$\{\displaystyle r=\alpha -180\}$

IV чвэрць (ПнЗ):

r

360 − α

{\displaystyle r=360-\alpha }

$\{\displaystyle r=360-\alpha \}$

Для кантролю адлегласць

A B

{\displaystyle S_{AB}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}\}$ двойчы вылічаюць па формулах:

A B

Δ X

cos ⁡

A B

Δ Y

sin ⁡

A B

= Δ X ⋅ sec ⁡

A B

= Δ Y ⋅

c o s e c

A B

{\displaystyle S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos \alpha _{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin \alpha _{AB}}}=\Delta X\cdot \sec \alpha _{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} ,\alpha _{AB}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}=\{\frac \{\Delta X\}\{\cos \alpha _\{AB\}\}\}=\{\frac \{\Delta Y\}\{\sin \alpha _\{AB\}\}\}=\Delta X\cdot \sec \alpha _\{AB\}=\Delta Y\cdot \mathrm \{cosec\} \,\alpha _\{AB\}\}$

A B

Δ X

cos ⁡

A B

Δ Y

sin ⁡

A B

= Δ X ⋅ sec ⁡

A B

= Δ Y ⋅

c o s e c

A B

{\displaystyle S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos r_{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin r_{AB}}}=\Delta X\cdot \sec r_{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} ,r_{AB}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}=\{\frac \{\Delta X\}\{\cos r_\{AB\}\}\}=\{\frac \{\Delta Y\}\{\sin r_\{AB\}\}\}=\Delta X\cdot \sec r_\{AB\}=\Delta Y\cdot \mathrm \{cosec\} \,r_\{AB\}\}$

Адлегласць

A B

{\displaystyle S_{AB}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}\}$ магчыма таксама вылічаюць па формуле:

A B

{\displaystyle S_{AB}={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}}

$\{\displaystyle S_\{AB\}=\{\sqrt \{\Delta X^\{2\}+\Delta Y^\{2\}\}\}\}$

Гл. таксама

Прамая геадэзічная задача

Няма спасылак на крыніцы.

Адсутнасць спасылак на крыніцы выклікае недавер да інфармацыі.
Калі ласка, калі ведаеце крыніцы змешчанай у артыкуле інфармацыі, пазначце іх.

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Геадэзія
Катэгорыя·Вікіпедыя·Артыкулы без спасылак на крыніцы