Еўклі́дава геаме́трыя (або элементарная геаметрыя) — геаметрычная тэорыя, заснаваная на сістэме аксіём, упершыню выкладзенай у «Пачатках» Еўкліда (III ст. да н. э.).
Элементарная геаметрыя — геаметрыя, якая вызначаецца ў асноўным групаю перамяшчэнняў (ізаметрый) і групаю падобнасці. Але змест элементарнай геаметрыі не вычэрпваецца названымі пераўтварэннямі. Так, да элементарнае геаметрыі таксама адносяць пераўтварэнне інверсіі, пытанні сферычнай геаметрыі, элементы геаметрычных пабудоў, тэорыю вымярэння геаметрычных велічынь і іншыя пытанні.
Элементарную геаметрыю часта называюць еўклідавай геаметрыяй, бо першы вядомы сістэматычны выклад, хоць і недастаткова строгі, быў у «Пачатках» Еўкліда. Першую строгую аксіяматыку элементарнае геаметрыі даў Давід Гільберт.
Праблема поўнай аксіяматызацыі элементарнай геаметрыі — адна з праблем геаметрыі, якая узнікла яшчэ ў Старажытнай Грэцыі ў сувязі з крытыкаю гэтай першай спробы пабудаваць поўную сістэму аксіём так, каб усе сцвярджэнні еўклідавай геаметрыі вынікалі з гэтых аксіём чыста лагічным вывадам без нагляднасці чарцяжоў.
У «Пачатках» Еўкліда была дадзена наступная аксіяматыка:
Даследаванне сістэмы аксіём Еўкліда ў другой палавіне XIX ст. паказала яе непаўнату.
У 1899 годзе Давід Гільберт прапанаваў першую дастаткова строгую аксіяматыку еўклідавай геаметрыі. Спробы палепшыць еўклідаву аксіяматыку прадпрымаліся да Гільберта Морыцам Пашам, Шурам, Джузэпэ Пеана, Джузэпэ Веранезе, але падыход Гільберта, пры ўсёй яго кансерватыўнасці ў выбары паняццяў, аказаўся больш паспяховым.
Існуюць і іншыя сучасныя аксіяматыкі, найбольш вядомыя:
Для паляпшэння артыкула пажадана:
|