wd wp Пошук: ⬜

Дэльта-функцыя

Дэ́льта-фу́нкцыя, ці δ-фу́нкцыя, δ-фу́нкцыя Дзіра́ка — абагульненая функцыя, якая выкарыстоўваецца ў матэматычнай фізіцы пры рашэнні задач, у якія ўваходзяць засяроджаныя велічыні (маса, зарад, нагрузка і інш.). Абазначаецца δ(x).

Дэльта-функцыю можна вызначыць як шчыльнасць размеркавання масы, калі ў пункце x=0 засяроджана адзінкавая маса, а ва ўсіх астатніх пунктах маса роўная нулю. Таму

δ ( x )

{

∞ ,

x

0 ,

x ≠ 0 ;

{\displaystyle \delta (x)=\left\{{\begin{matrix}+\infty ,&x=0,\0,&x\neq 0;\\end{matrix}}\right.}

$\{\displaystyle \delta (x)=\left\\{\{\begin\{matrix\}+\infty ,&x=0,\\0,&x\neq 0;\\\end\{matrix\}\}\right.\}$ прычым

∫

− ∞

∞

δ ( x )

d x

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta (x),dx=1.}

$\{\displaystyle \int \limits _\{-\infty \}^\{+\infty \}\delta (x)\,dx=1.\}$ Такім чынам, дэльта-функцыю можна разглядаць як бесканечны ўсплёск адзінкавай інтэнсіўнасці.

З гэтага вызначэння вынікае асноўная ўласцівасць дэльта-функцыі:

∫

− ∞

∞

f ( x ) δ ( x )

d x

f ( 0 ) ,

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }f(x)\delta (x),dx=f(0),}

$\{\displaystyle \int \limits _\{-\infty \}^\{+\infty \}f(x)\delta (x)\,dx=f(0),\}$ дзе f(x) — любая непарыўная функцыя.

Літаратура

Дэльта-функцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 1998. — Т. 6: Дадаізм — Застава. — С. 344. — 576 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0106-0 (т. 6), ISBN 985-11-0035-8.

Тэмы гэтай старонкі (6):
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю без аўтара
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з нумарамі старонак
Катэгорыя·Тэорыя меры
Катэгорыя·Матэматычная фізіка
Катэгорыя·Функцыі
Катэгорыя·Вікіпедыя·Спасылкі на Беларускую энцыклапедыю з назвай артыкула