wd wp Пошук: ⬜

Вобласць значэнняў

Вобласць значэнняў функцыі — мноства значэнняў, якія прымае функцыя ў выніку яе прымянення.

Вызначэнне

Няхай зададзена функцыя

  f

{\displaystyle ~f}

, якая выражае мноства

  X

{\displaystyle ~X}

в

  Y

{\displaystyle ~Y}

, гэта значыць:

f : X → Y

{\displaystyle f:X\to Y}

; тады

• вобласцю значэнняў функцыі называецца падмноства мноства

  Y

{\displaystyle ~Y}

ў выглядзе

f ( X )

{ y ∈ Y

|

y

f ( x ) ,

x ∈ X }

{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|,y=f(x),,x\in X\}}

• і вызначаецца

R ( f )

{\displaystyle R(f)}

,

E ( f )

{\displaystyle E(f)}

,

c o d

f

{\displaystyle \mathrm {cod} ,f}

(ад англ. codomain «со-вобласць») або

r a n

f

{\displaystyle \mathrm {ran} ,f}

(ад фр. range «со-вобласць»).

Прыклады

Лікавыя функцыі

Характэрная функцыя мноства

Няхай

A ⊂ X

{\displaystyle A\subset X}

. Вызначым функцыю

χ

A

: X → { 0 , 1 }

{\displaystyle \chi _{A}\colon X\to \{0,1\}}

, якая

• прымае значэнне

1

{\displaystyle 1}

, калі

x ∈ A

{\displaystyle x\in A}

,

• і прымае значэнне 0, у другім выпадку.

Такая функцыя называецца характэрнай функцыяй мноства

A

{\displaystyle A}

.

Тэмы гэтай старонкі (1):
Катэгорыя·Функцыі