wd wp Пошук: ⬜

Тэарэма Эрэнфеста

Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) — сцвярджэнне аб выглядзе ўраўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.

Фармулёўка тэарэмы[1]:

У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.

Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд

d t

⟨ A ⟩

i ℏ

⟨ [ A , H ] ⟩ +

⟨

∂ A

∂ t

⟩

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ,}

$\{\displaystyle \{\frac \{d\}\{dt\}\}\langle A\rangle =\{\frac \{1\}\{i\hbar \}\}\langle [A,H]\rangle +\left\langle \{\frac \{\partial A\}\{\partial t\}\}\right\rangle ,\}$ дзе

{\displaystyle \ A}

$\{\displaystyle \ A\}$ — квантавая назіраная,

{\displaystyle \ H}

$\{\displaystyle \ H\}$ — аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ўраўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.

У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты

{\displaystyle \ q}

$\{\displaystyle \ q\}$ і імпульсу

{\displaystyle \ p}

$\{\displaystyle \ p\}$ часціцы апісваюцца ураўненнямі

d t

⟨ q ⟩

1 m

⟨ p ⟩ ,

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,}

$\{\displaystyle \{\frac \{d\}\{dt\}\}\langle q\rangle =\{\frac \{1\}\{m\}\}\langle p\rangle ,\}$

d t

⟨ p ⟩

−

⟨

∂ U

∂ q

⟩

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,}

$\{\displaystyle \{\frac \{d\}\{dt\}\}\langle p\rangle =-\left\langle \{\frac \{\partial U\}\{\partial q\}\}\right\rangle ,\}$ дзе

{\displaystyle \ m}

$\{\displaystyle \ m\}$ — маса часціцы,

U ( q )

{\displaystyle \ U(q)}

$\{\displaystyle \ U(q)\}$ — аператар патэнцыяльнай энергіі часціцы.

Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з’яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.

Зноскі

↑ Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр. 125.

Літаратура

Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — м: Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84)
Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-ое изд. — м: Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133)
Матвеев А. Н. Атомная физика, — м: Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126)
Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х томах / Под ред. Л.Д. Фадеева. Перевод с франц. В.Т. Хозяинова.. — м, 1978. — Т. 1. — С. 307. (VI.2. стр.214-216)
Борисов А. В. Основы квантовой механики Архівавана 8 сакавіка 2007., — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста Архівавана 1 лістапада 2006.)

Тэмы гэтай старонкі (2):
Катэгорыя·Фізічныя тэарэмы
Катэгорыя·Квантавая механіка