Біном Ньютана
Біном Ньютана — формула для раскладання на асобныя складнікі цэлай неадмоўнай ступені сумы двух зменных, якая мае выгляд
( a + b
)
n
=
∑
k
0
n
(
n k
)
a
n − k
b
k
=
(
n 0
)
a
n
(
n 1
)
a
n − 1
b + ⋯ +
(
n k
)
a
n − k
b
k
⋯ +
(
n n
)
b
n
{\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}b^{k}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+\dots +{n \choose k}a^{n-k}b^{k}+\dots +{n \choose n}b^{n}}
(
n k
)
=
n !
k ! ( n − k ) !
{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}
— n
{\displaystyle n}
У такім выглядзе гэтая формула была вядомая яшчэ індыйскім і ісламскім матэматыкам; Ньютан вывеў формулу бінома Ньютана для больш агульнага выпадку, калі паказчык ступені - адвольны сапраўдны (ці нават камплексны) лік. У гэтым выпадку біном ўяўляе сабой бесканечны рад.
Тэмы гэтай старонкі (1):Катэгорыя·Мнагачлены