Алгу, Алгуй — пяты кіраўнік Чагатайскага ўлуса (1260—1265), сын Байдара, унук Чагатая, праўнук Чынгіс-хана.
Падчас барацьбы за ханскі прастол паміж Хубілаем і Арыг-Бугам, апошні прызначыў Алгу, які знаходзіўся ў Манголіі, кіраўніком Чагатайскага ўлуса і адправіў на захад, у радавыя ўладанні. Хубілай спыніў пастаўкі харча з Кітая ў Манголію, і Алгу павінен быў арганізаваць забеспячэнне Каракарума туркестанскім хлебам.
Дзейнічаючы вельмі энергічна, Алгу прыцягнуў на свой бок чагатаідаў і іх прыхільнікаў, у прыватнасці, Масуд-бека, сына Махмуда Ялавача, і Сулейман-бека, сына наіба Хабаш-Аміда. Кіраўніца ўлуса Эргэнэ-хатун, удава Хара-Хулагу, пераехала на ўсход, да Арыг-Бугі. Алгу выгнаў джучыдскіх намеснікаў з заходняй часткі чагатайскіх уладанняў і падпарадкаваў нават землі, якія раней не належалі Чагатаідам, — Харэзм і поўнач Афганістана. Ён накіраваў сваіх прадстаўнікоў у Бухару і Самарканд, якія да гэтага падпарадкоўваліся непасрэдна кагану.
Узмацніўшыся, Алгу перайшоў на бок Хубілая і выступіў супраць Арыг-Бугі, выцесненага Хубілаем з Манголіі да берагоў Енісея. Ён атакаваў ўгэдэіда Хайду, які падтрымліваў Арыг-Бугу. У 1262 годзе Алгу ўдалося разбіць авангард Арыг-Бугі каля возера Сайрам, але ўвесну 1263 года ён пацярпеў паражэнне ў даліне Ілі і бег ва Усходні Туркестан. Войскі Арыг-Бугі разрабавалі Ілійскую даліну і ўсталі на зімоўку ў Кульджынскім краі. Рабаванні выклікалі ў краіне голад, а коні воінаў Арыг-Бугі, якія звыкліся за зіму да пшаніцы, увесну 1264 года сталі хварэць ад падножнага корму і гінуць. Большая частка военачальнікаў пакінула Арыг-Бугу, і той, даведаўшыся пра наступ Алгу, адправіў да яго Эргэнэ-хатун, а сам вярнуўся да Хубілая з выразам пакоры.
Эргэнэ-хатун стала жонкай Алгу. Пасля яго смерці ў 1265 годзе да ўлады прыйшоў сын Эргэнэ Мубарэк-шах.